par SoS-Math(11) » mer. 16 avr. 2014 15:08
Bonjour Manon,
Un premier point, si tu as deux intégrales d'une même fonction, leur différence est un nombre réel, par exemple : les fonctions F et G définies respectivement par \(F(x)=x^2+x+4\) et \(G(x)=x^2+x+7\) sont deux intégrales de la même fonction définie par \(f(x) = 2x+1\), leur différence est \(3\).
Si tu as deux primitives d'une fonction \(f\) qui s'annulent au même point \(a\), cela veut dire que la différence entre les deux est nulle et donc qu'elles sont identiques. Conclusion il n'y a qu'une et une seule primitive de \(f\) qui s'annule en \(a\).
Ensuite tu as \(F(x)=\int_{a}^{x}f(t)dt\) qui a pour dérivée \(f(x)\) donc c'est une primitive de \(f\) or \(F(a)=\int_{a}^{a}f(t)dt =0\) donc c'est bien l'unique primitive de \(f\) qui s'annule pour \(x=a\).
Bonne continuation
Bonjour Manon,
Un premier point, si tu as deux intégrales d'une même fonction, leur différence est un nombre réel, par exemple : les fonctions F et G définies respectivement par [tex]F(x)=x^2+x+4[/tex] et [tex]G(x)=x^2+x+7[/tex] sont deux intégrales de la même fonction définie par [tex]f(x) = 2x+1[/tex], leur différence est [tex]3[/tex].
Si tu as deux primitives d'une fonction [tex]f[/tex] qui s'annulent au même point [tex]a[/tex], cela veut dire que la différence entre les deux est nulle et donc qu'elles sont identiques. Conclusion il n'y a qu'une et une seule primitive de [tex]f[/tex] qui s'annule en [tex]a[/tex].
Ensuite tu as [tex]F(x)=\int_{a}^{x}f(t)dt[/tex] qui a pour dérivée [tex]f(x)[/tex] donc c'est une primitive de [tex]f[/tex] or [tex]F(a)=\int_{a}^{a}f(t)dt =0[/tex] donc c'est bien l'unique primitive de [tex]f[/tex] qui s'annule pour [tex]x=a[/tex].
Bonne continuation
