Bonjour,
on a étudier la limite en [tex]+\infty[/tex], de [tex]\ln\left(2+\frac{6}{x}\right)[/tex], mon collègue a voulu dire :[tex]\lim_{x\to +\infty}2+\frac{6}{x}=2[/tex] donc[tex]\lim_{x\to+\infty}\ln\left(2+\frac{6}{x}\right)=\ln(2)[/tex].
Est-ce plus clair ?

Bonjour , merci pour votre réponse.

Je pense que vous avez fait une erreur de frappe je ne comprends pas pourquoi lim (2+2/6) ? C'est peut-être 2+2/x ? (mais si c'est ça je me demande pourquoi?)

Cordialement

Guillaume,

il faut être plus rigoureux ...
IJ = ln(2x+6) - ln(x) = ln ((2x+6)/x) = ln(2 + 6/x)

Or [tex]\lim_{x \to +\infty} (2+2/6) = 2[/tex] et [tex]\lim_{X \to 2} ln(X) = ln(2)[/tex]

donc par composition [tex]\lim_{x \to +\infty} ln(2 + 6/x) = ln(2)[/tex]

SoSMath.

Ah d'accord , donc :

IJ = ln(2x+6) - ln(x) = ln ((2x+6)/x)

Limite en + infinie de :

de ln( 2x)/x = ln(2)
donc ln((2x+6)/x) = ln(2)

cordialement

Guillaume,

C'est presque juste ... IJ = | ln(x)- ln(2x+6) | (valeur absolue)
Or pour x > 0, ln(x) < ln(2x+6), donc IJ = ln(2x+6) - ln(x)

ensuite, avant de calculer la limite, utilise : ln(a)-ln(b) = ln(a/b).

SoSMath.

Aie aie aie j'aime pas les gros calculs avec les ln ...

IJ = racine carrée[ ( x-x))²+(ln(x)- ln(2x+6))²]
IJ= racine carrée [0+(ln(x)- ln(2x+6))²]
Ij= racine carrée( (ln(x)- ln(2x+6))²)
IJ= (ln(x)- ln(2x+6)

Est cela déjà ? (j'ai de très gros doutes...)

Guillaume,

je te rappelle que I appartient à C, donc I a pour coordonnées (x ; f(x)).
De même pour J appartient à T ...

SoSMath.

Je comprends ce que vous dîtes calculer sans données chiffrée juste avec x mais alors on pose I et J = (x;y) ?

Guillaume,

ici il faut calculer une limite ... donc un exemple (même faux) ne prouve rien !

Commence par calculer IJ en fonction de x qui est l'abscisse des deux points, puis calcule la limite lorsque x tend verx +inf.

SoSMath.

Merci , pour la dernière question j'ai calculé IJ avec la même formule que la question 3. Je trouve IJ = 2.08 Donc 2.08 différents de Ln(2) donc on peut répondre faux a cette question .

C'est bien Guillaume.

SoSMath.

Bonjour , merci pour votre réponse et de vos conseils qui pourront que me servir.

Question 3 :

Posons M(1;0) et N(-2.5;0)

MN = racine (1-(-2.5))²+(0-0)² = racine de 12.5 = 7/2

Posons M(3;ln(3)) et N (0.094047828;ln(3))

MN= racine ( 3-0.094047828)²+(ln(3)-ln(3))= 2.90

Donc MN n' est pas constante si yM=yN

cordialement

Bonjour Guillaume,

Rappel : ABCD est un parallélogramme <=> [tex]\vec{AB}=\vec{DC}[/tex]

Donc ici, tuas montré que [tex]\vec{AB}=\vec{CD}[/tex] donc AB[color=#BF0000]DC[/color] est un parallélogramme (attention à l'ordre des lettres !).

Question 3 : MN est une distance et il y a une formule pour calculer cette longueur ... qui est [tex]MN = \sqrt{(x_M-x_N)^2+(y_M-y_N)^2}[/tex]
Donc si yM=yN, alors ... MN est-elle constante (toujours égale à la même valeur) ?

SoSMath.

Bonjour , merci de votre réponse.

Donc j'ai calculé ce que vous m'avait dit de calculer:

vecteur AB = (-2-1;ln(2)-0) = (-3;ln(2))
Vecteur CD=(0-3;ln(6)-ln(3))=(-3;ln(2))

Nous retrouvons donc bien les même coordonnée. Donc les droites AB et CD sont parallèles .

Voila , donc maintenant que me proposez vous pour la suite ?

Cordialement

Bonjour,
tes calculs pour la question 2 sont faux, Si tu utilises les vecteurs, il faut les coordonnées complètes.
Pars de [tex]A(1\,;\,0),\, B(-2\,;\,\ln(2))\, C(3\,;\,\ln(3)),\, D(0\,;\,\ln(6))[/tex]
Je te conseille de calculer les coordonnées des vecteurs [tex]\vec{AB}\left(\begin{array}{c}x_B-x_A\\y_B-y_A\end{array}\right)[/tex] et [tex]\vec{CD}\left(\begin{array}{c}x_D-x_C\\y_D-y_C\end{array}\right)[/tex].
Fais déjà cela on verra pour la suite.