par sos-math(21) » sam. 15 févr. 2014 20:49
Bonsoir,
Pour la croissance de la suite \((I_n)\), il faudrait que tu établisses que pour tout entier n, on a \(\frac{1}{1+t^n}\leq \frac{1}{1+t^{n+1}}\leq 1\)
Ensuite, en passant aux intégrales dans cette inégalité, on garde le même sens de l'intégrale (on dit que l'intégrale est une opération croissante), on aurait
\(\int_{0}^{1}\frac{1}{1+t^n}dt\leq \int_{0}^{1}\frac{1}{1+t^{n+1}}dt\leq \int_{0}^{1} 1dt\), ce qui prouverait que \(I_n\leq I_{n+1}\leq 1\) ce qui montrerait en même temps que la suite \((I_n)\) est croissante et majorée par 1.
de plus, on en déduit que la suite est .... (croissante+majorée donne ...).
Établis déjà cela.
Bonsoir,
Pour la croissance de la suite [tex](I_n)[/tex], il faudrait que tu établisses que pour tout entier n, on a [tex]\frac{1}{1+t^n}\leq \frac{1}{1+t^{n+1}}\leq 1[/tex]
Ensuite, en passant aux intégrales dans cette inégalité, on garde le même sens de l'intégrale (on dit que l'intégrale est une opération croissante), on aurait
[tex]\int_{0}^{1}\frac{1}{1+t^n}dt\leq \int_{0}^{1}\frac{1}{1+t^{n+1}}dt\leq \int_{0}^{1} 1dt[/tex], ce qui prouverait que [tex]I_n\leq I_{n+1}\leq 1[/tex] ce qui montrerait en même temps que la suite [tex](I_n)[/tex] est croissante et majorée par 1.
de plus, on en déduit que la suite est .... (croissante+majorée donne ...).
Établis déjà cela.
