par sos-math(21) » jeu. 13 févr. 2014 07:49
Bonjour,
Non, ce n'est pas toujours le cas :
Cela dépend de la tête de ta suite.
Par exemple, si celle-ci est définie comme une fonction de \(n\), alors pour établir la convergence de la suite, il suffit d'étudier la limite de la suite quand \(n\to+\infty\)
Exemple \(u_n=3+\frac{1}{n^2}\) : elle est de la forme \(u_n=f(n)\), avec \(f(x)=3+\frac{1}{x^2}\).
Comme on sait que \(\lim_{x\to+\infty}f(x)=3\), alors on a \(\lim_{n\to +\infty}u_n=3\).
Ainsi, on a prouvé la convergence de la suite sans avoir eu recours au théorème que tu citais.
Le théorème "croissance+majorée" n'est qu'une méthode parmi d'autres ; elle est cependant bien utile....
Bonne continuation.
Bonjour,
Non, ce n'est pas toujours le cas :
Cela dépend de la tête de ta suite.
Par exemple, si celle-ci est définie comme une fonction de [tex]n[/tex], alors pour établir la convergence de la suite, il suffit d'étudier la limite de la suite quand [tex]n\to+\infty[/tex]
Exemple [tex]u_n=3+\frac{1}{n^2}[/tex] : elle est de la forme [tex]u_n=f(n)[/tex], avec [tex]f(x)=3+\frac{1}{x^2}[/tex].
Comme on sait que [tex]\lim_{x\to+\infty}f(x)=3[/tex], alors on a [tex]\lim_{n\to +\infty}u_n=3[/tex].
Ainsi, on a prouvé la convergence de la suite sans avoir eu recours au théorème que tu citais.
Le théorème "croissance+majorée" n'est qu'une méthode parmi d'autres ; elle est cependant bien utile....
Bonne continuation.
