Limite logarithme

par **Jean-Baptiste** » ven. 7 févr. 2014 09:07

En effet je vois bien comment cela fonctionne maintenant, je pensais pas que cette méthode marchait à cause du x-1 au dénominateur ...
Merci beaucoup !

par **sos-math(21)** » jeu. 6 févr. 2014 22:32

Bonsoir,
Une autre proposition : écrire que \(\frac{\ln(x)}{x-1}=\frac{\ln(x)-\ln(1)}{x-1}\) ce qui correspond au taux d'accroissement de la fonction \(f\,:\,t\mapsto \ln(t)\) entre x et 1.
Comme on sait que cette fonction est dérivable en 1, alors ce taux a une limite finie en 1 et cette limite vaut \(f^,(1)\)...
Bonne soirée.

par **SoS-Math(11)** » jeu. 6 févr. 2014 22:27

En effet, ici tu peux essayer de faire un changement de variable pour arriver à une forme du type \(Xln(1+\frac{1}{X})\) avec \(X\) qui tend vers \(+\infty\) pour trouver la limite.

Bonne continuation

par **Jean-Baptiste** » jeu. 6 févr. 2014 22:08

Mais là c'est pas une limite en l'infini, c'est une limite quand x tend vers 1 donc je ne peux pas prendre cette propriété ?

par **SoS-Math(11)** » jeu. 6 févr. 2014 20:42

Bonsoir,

Tu as du apprendre la propriété \(\lim_{x \to +\infty}\frac{ln(x)}{x}= 0\) donc tu peux conclure.

Bonne continuation

par **Jean-Baptiste** » jeu. 6 févr. 2014 18:15

Bonsoir,
Je ne réussis pas à résoudre cette limite car à chaque fois j'arrive à la forme indéterminée ...

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