par SoS-Math(11) » jeu. 6 févr. 2014 20:36
Bonsoir Manon,
Tu dois utiliser le centre de gravité du triangle équilatéral BDG, appelle-le K.
TU as \(GM^2+BM^2+DM^2=||\overrightarrow{GK}+\overrightarrow{KM}||^2+||\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{KM}||^2+||\overrightarrow{DK}+\overrightarrow{KM}||^2\).
Développes les carrés des normes (n'oublie pas le double produit scalaire) et utilises le fait que \(\overrightarrow{GK}+\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{DK}=\vec 0\).
Ensuite pense que \(KB=KD=KG=\frac{a\sqrt 3}{3}\).
Tu dois obtenir une égalité du type "\(KM^2=N\)" où \(N\) est une constante, ce qui donne une sphère de centre K et de rayon \(\sqrt N\) si \(N\) est positif.
Bon courage.
Bonsoir Manon,
Tu dois utiliser le centre de gravité du triangle équilatéral BDG, appelle-le K.
TU as [tex]GM^2+BM^2+DM^2=||\overrightarrow{GK}+\overrightarrow{KM}||^2+||\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{KM}||^2+||\overrightarrow{DK}+\overrightarrow{KM}||^2[/tex].
Développes les carrés des normes (n'oublie pas le double produit scalaire) et utilises le fait que [tex]\overrightarrow{GK}+\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{DK}=\vec 0[/tex].
Ensuite pense que [tex]KB=KD=KG=\frac{a\sqrt 3}{3}[/tex].
Tu dois obtenir une égalité du type "[tex]KM^2=N[/tex]" où [tex]N[/tex] est une constante, ce qui donne une sphère de centre K et de rayon [tex]\sqrt N[/tex] si [tex]N[/tex] est positif.
Bon courage.
