par sos-math(21) » dim. 2 févr. 2014 10:49
Bonjour,
Pour vérifier que ta solution est correcte, tu peux dériver la primitive obtenue :
\(F'(x)=\frac{e^x}{e^{2x}}\times \ln(e^x+1)+\frac{1}{e^x}\times \frac{e^x}{e^x+1}=\frac{\ln(e^x+1)}{e^x}+\frac{1}{e^x+1}\), cela ne fonctionne pas.....tu n'as pas tenu compte que la dérivée d'un produit se décompose en : \((u\times v)'=u'\times v+u\times v'\)
Je te propose d'utiliser l'écriture suivante :
\(\frac{1}{e^x+1}=\frac{-e^x+e^x+1}{e^x+1}=\frac{-e^x}{e^x+1}+\frac{e^x+1}{e^x+1}=-\frac{e^x}{e^x+1}+1\)
Pour trouver une primitive de cette expression, c'est plus facile....
Bonjour,
Pour vérifier que ta solution est correcte, tu peux dériver la primitive obtenue :
[tex]F'(x)=\frac{e^x}{e^{2x}}\times \ln(e^x+1)+\frac{1}{e^x}\times \frac{e^x}{e^x+1}=\frac{\ln(e^x+1)}{e^x}+\frac{1}{e^x+1}[/tex], cela ne fonctionne pas.....tu n'as pas tenu compte que la dérivée d'un produit se décompose en : [tex](u\times v)'=u'\times v+u\times v'[/tex]
Je te propose d'utiliser l'écriture suivante :
[tex]\frac{1}{e^x+1}=\frac{-e^x+e^x+1}{e^x+1}=\frac{-e^x}{e^x+1}+\frac{e^x+1}{e^x+1}=-\frac{e^x}{e^x+1}+1[/tex]
Pour trouver une primitive de cette expression, c'est plus facile....
