dérivée de fonctions trigo

par **<3boubou<3** » mer. 22 janv. 2014 18:39

Merci beaucoup SOS Maths (11)!!
Et à bientôt....

par **SoS-Math(11)** » mer. 22 janv. 2014 18:23

C'est bien cela, en effet la courbe est un peu surprenante, mais c'est tout à fait une courbe avec des cosinus.

A bientôt sur le forum

par **<3boubou<3** » mer. 22 janv. 2014 17:21

SoS-Math(11) a écrit :En effet, la dérivée est négative sur \([0 ; \frac{\pi}{3}]\) et positive sur \([ \frac{\pi}{3} ; \pi]\). Les variations de \(f\) en découlent. C'est bien.

Il ne reste plus que le dessin ce qui n'est pas le plus aisé.
Commencer par la courbe sur\([0 ; \pi]\) puis par symétrie sur \([{-\pi} ; \pi]\) et compléter par translations de \(2\pi\)

Bonne fin d'exercice

ok merci baa moi moi pour le graphique j'ai commencé mais je ne sais pas si elle est bonne parce qu'elle m' a l'air bizarre??

par **SoS-Math(11)** » mer. 22 janv. 2014 17:09

En effet, la dérivée est négative sur \([0 ; \frac{\pi}{3}]\) et positive sur \([ \frac{\pi}{3} ; \pi]\). Les variations de \(f\) en découlent. C'est bien.

Il ne reste plus que le dessin ce qui n'est pas le plus aisé.
Commencer par la courbe sur\([0 ; \pi]\) puis par symétrie sur \([{-\pi} ; \pi]\) et compléter par translations de \(2\pi\)

Bonne fin d'exercice

par **<3boubou<3** » mer. 22 janv. 2014 16:50

ok merci,
Sur [0;\(\pi\) ], la fonction sin est tjs à valeurs positives (ds [0;1])

Sur [0;\(\pi\) ], la fonction cos est à valeurs positives sur \([0;\pi/2]\) et à valeurs négatives sur \([\pi/2;\pi]\)

Dc 2cos x sera aussi à valeurs négatives sur \([\pi/2;\pi]\)

==> le signe de 2cos x sur ,
Tant que 2 cos x < 1, 1-2cos x > 0 et 1 - 2cos x s'annule pr 2cos x = 1, soit cos x = 1/2 , soit x = \(\pi/3\) .
Lorsque x appartient à \([0;\pi/3\) , cos x appartient à \([1/2;1]\) , dc 2cos x appartient à [1;2],
et 1-2cos x <ou= 0 ;
et Lorsque x appartient à \([\pi/3;\pi/2]\), cos x appartient à [0;1/2] ,dc 2cos x appartient à (0;1] , et 1-2cos x <ou= 0.

C'est bien ça donc f est décroissante sur [0;\(\pi/3]\) et est croissante sur [\(\pi/3;\pi]\)??

par **SoS-Math(11)** » mer. 22 janv. 2014 16:36

Ok pour le a)

Pour la question b) Il faut effectivement calculer \(f(-x)\), ce qui donne \(f(-x)=\frac{1}{2}cos(-2x)-cos(-x)\) à simplifier.
Ok pour la dérivée et sa factorisation.

Pour le signe de la dérivée sur \([0 , \pi]\) \(sin(x)\) est positif sur cet intervalle et \(1- 2 cos(x)\) est positif pour \(cos(x) < \frac{1}{2}\) puisque la fonction cosinus est décroissante.

Déduis-en le tableau de variation puis complète par symétrie et par translation.

Bon courage pour la suite, n'hésite pas à utiliser ta calculatrice pour avoir une courbe et un table de valeurs.

par **<3boubou<3** » mer. 22 janv. 2014 16:33

après pour le variations de f je bloque??

par **<3boubou<3** » mer. 22 janv. 2014 16:16

1/a/
f(x)=1/2 cos2x - cos x
f(x+2µ) = 1/2 cos2(x+2µ) - cos ( x+2µ)
f(x+2µ) = 1/2 cos2x - cos x

b/
f(x)=1/2 cos2x - cos x

f(-x)=1/2 ( -cos2x) - -(cos x)
f(-x)=1/2 cos2x - cos x

donc f(x) = f(-x) alors f est paire : par définition sa courbe représentative admet une symétrie par rapport à l´axe des ordonnées.

2/a/
f(x)=1/2 cos2x - cos x

f´(x)= 1/2 ( -2 sin 2x ) - ( -sin x)
f´(x)= -sin 2x + sin x ?
b/
(1/2 cos(2x) - cos(x) ) '
= - sin(2x) + sin x
= - 2 sin(x)cos(x) + sin(x)
= sin(x) (-2cos(x) + 1)

par **SoS-Math(11)** » mer. 22 janv. 2014 15:58

Bonjour,

Je n'ai pas encore ce que tu as fait, est-ce en pièce jointe ?
Est-ce dans un autre message ?

A bientôt sur le forum.

par **<3boubou<3** » mer. 22 janv. 2014 15:37

Bonjour à tous!! Alors voila j'ai un exercice sur les fonctions trigonométrique, je l'ai débuté mais pas fait totalement.

Voila l'énoncé:

f est la fonction définie sur R par: \(f(x)=\frac{1}{2}cos(2x)-cosx\)
C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

1.a. Montrer que f est périodique de période \(2\pi\).
b. Démontrer que la courbe C admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.

2.a. Déterminer la fonction dérivée de f.
b. Démontrer que pour tout réel x, f'(x)= sin(-2cos(x)+1).
c. Étudier le signe de f' sur [0;\(\pi\)] et en déduire les variations de f sur [0;\(\pi\)].
d. Tracer la courbe précisément sur papier millimétré sur \([-\pi;\pi]\)
e. Comment peut on en déduire le reste de la courbe sur R.

Je vous poste ce que j'ai fait... merci!!!!

dérivée de fonctions trigo

Répondre

Étendre la vue Revue du sujet : dérivée de fonctions trigo

Re: dérivée de fonctions trigo

Re: dérivée de fonctions trigo

Re: dérivée de fonctions trigo

Re: dérivée de fonctions trigo

Re: dérivée de fonctions trigo

Re: dérivée de fonctions trigo

Re: dérivée de fonctions trigo

Re: dérivée de fonctions trigo

Re: dérivée de fonctions trigo

dérivée de fonctions trigo