Non pas vraiment cela signifie que [tex]f(\ell)=\ell[/tex] donc [tex]f(\ell)-\ell=0[/tex] (ce qui signifie aussi que [tex]h(\ell)=0[/tex] car [tex]h(x)=f(x)-x[/tex] donc par unicité [tex]\ell=\alpha[/tex].
Bon courage

Donc si L vérifie cela, qu'est ce que cela signifie par rapport à la fonction h ?
Donc cela signifie par rapport à la fonction h que la fonction h en +infini à pour limite alpha

C'est bien çà ?

Avec tout ce que tu as montré, tu as obtenu que ta suite [tex](U_n)[/tex] est décroissante et minorée (par 0), donc elle converge (théorème du cours) vers un nombre [tex]\ell[/tex]qui doit vérifier
[tex]\ell=f(\ell)[/tex] (c'est du cours).
Donc si [tex]\ell[/tex] vérifie cela, qu'est ce que cela signifie par rapport à la fonction h ?
A toi de terminer

Ah d'accord j'ai compris !! Merci :) !

Par contre pour le 3 de la partie C je vois pas trop comment faire...

Non, [tex]U_2=\frac{e^1}{1+e^1}[/tex] donc [tex]e^{U_2}=e^{\frac{e^1}{1+e^1}}[/tex]
Cela devient vite compliqué à écrire donc il faut rapidement passer aux valeurs décimales approchées, lesquelles permettent de conclure.
Bon courage

Donc
U3 = f(U2) = (e^U2)/(1+e^U2)

e^U2 correspond à (e^1)/(1+e^1) ?

Non,
[tex]U_3=f(U_2)=\frac{e^{U_2}}{1+e^{U_2}}[/tex]...

Donc :

Si f(U1) = (e^1)/(1+e^1)
alors f(U2) = (e^2)/(1+e^2) ?

Je te cite :
f(U1) = 1/2 ? [tex]f(U_1)=\frac{e^1}{e^1+1}[/tex] : cela n'a jamais fait 1/2 !
Attention, ce sont des calculs élémentaires, tu fais le même type de raisonnement faux sur le calcul de [tex]f(U_2)[/tex].
Reprends cela.

D'accord j'ai à peut près compris donc :

Partie C
1.
f(0) = 1/2
f(U1) = 1/2
f(U2) = (e^U1)/(1+e^U1) = (1/2)/(1+(1/2)) = (1/2)/((2/2)+(1/2)) = (1/2)/(3/2)= (1/2)*(2/3)= 2/6
f(1) = (-e^2x-e^1-1)/(e^1+1)²

J'ai bien fait ?

Je te rappelle que [tex]f(U_{n})=U_{n+1}[/tex] et [tex]f(U_{n+1})=U_{n+2}[/tex] par construction de ta suite.
Pars de l'inégalité supposée en hypothèse de récurrence : [tex]0<U_{n+1}<U_{n}<1[/tex]
Ensuite, ta fonction f est croissante donc l'inégalité est conservée (ce que tu as fait sans le dire).
Il reste à vérifier que [tex]f(0)>0[/tex] et [tex]f(1)<1[/tex] pour rester dans l'intervalle.
Une fois cela fait quand tu auras établi : [tex]0<U_{n+2}<U_{n+1}<1[/tex], tu auras montré l'hérédité.
De plus, tes calculs de premiers termes sont faux.

Partie C
1.
Il faut donc faire
Hérédité
f(0)< f(Un+2) < f(Un+1) < f(1)
f(0)< f(U2) < f(U1) < f(1)

Après je dois calculer les fonctions?

Oui pour le signe, à peu près.
Pour l'hérédité, il faut partir de l'encadrement au rang n, appliquer la fonction f à cet encadrement pour obtenir le même type d'encadrement mais au rang n+1.
Reprends cela.

Partie B

3) Ah c'est parce qu'il y a le - que le e^x et e^2x va être négatif donc entre 0 et 1 c'est décroissant

Partie C
1. Hérédité
Etant donné que le tableau de variation indique que entre 0 et 1 ce trouve un nombre alpha on peut en déduire que (Un) également là donc l'hérédité est prouvé.

Non,
au numérateur, tu as [tex]{-e^{2x}}-e^x-1[/tex] : ce nombre est toujours du même signe mais il ne peut pas être positif : ce ne sont que des opposés de nombres positifs !
Revois cela.
Par ailleurs, ta récurrence est vide, tu ne montres rien dans ton hérédité.
Utilise le sens de variation de la fonction h.