par sos-math(21) » mar. 26 nov. 2013 21:31
Bonsoir,
Tu calcules la dérivée de la fonction afin de trouver les variations de cette fonction.
Le lien entre sens de variation d'une fonction et signe de la dérivée est donné par :
La fonction est croissante sur les intervalles où sa dérivée est positive ;
La fonction est décroissante sur les intervalles où sa dérivées est négative.
Ainsi, il faut étudier le signe de la dérivée, cela revient donc à résoudre une des deux inéquations (la deuxième se déduira de la première) : \(f'(x)\geq 0\) ou \(f'(x)\leq 0\)
Si on veut résoudre \(f'(x)\geq 0\), on doit résoudre \(e^x-1\geq 0\) donc \(e^x\geq 1\) et comme la fonction logarithme est croissante, on peut passer au logarithme en gardant le même ordre : \(\ln(e^x)\geq \ln(1)\) donc \(x\geq 0\), donc
sur \([0\,;\,+\infty[\),\(f'(x)\geq 0\) et f est croissante sur cet intervalle.
Par déduction, sur \(]-\infty\,;\,0]\), \(f'(x)\leq 0\) donc la fonction f est décroissante sur cet intervalle.
Voilà pourquoi le 0 apparait dans le tableau de variation de la fonction.
Est-ce plus clair ?
Bonsoir,
Tu calcules la dérivée de la fonction afin de trouver les variations de cette fonction.
Le lien entre sens de variation d'une fonction et signe de la dérivée est donné par :
[b]La fonction est croissante sur les intervalles où sa dérivée est positive ;
La fonction est décroissante sur les intervalles où sa dérivées est négative.[/b]
Ainsi, il faut [u]étudier le signe de la dérivée[/u], cela revient donc à résoudre une des deux inéquations (la deuxième se déduira de la première) : [tex]f'(x)\geq 0[/tex] ou [tex]f'(x)\leq 0[/tex]
Si on veut résoudre [tex]f'(x)\geq 0[/tex], on doit résoudre [tex]e^x-1\geq 0[/tex] donc [tex]e^x\geq 1[/tex] et comme la fonction logarithme est croissante, on peut passer au logarithme en gardant le même ordre : [tex]\ln(e^x)\geq \ln(1)[/tex] donc [tex]x\geq 0[/tex], donc
sur [tex][0\,;\,+\infty[[/tex],[tex]f'(x)\geq 0[/tex] et f est croissante sur cet intervalle.
Par déduction, sur [tex]]-\infty\,;\,0][/tex], [tex]f'(x)\leq 0[/tex] donc la fonction f est décroissante sur cet intervalle.
Voilà pourquoi le 0 apparait dans le tableau de variation de la fonction.
Est-ce plus clair ?
