Bonjour,
J'ai un peu de mal à comprendre ton message : tu pars de l'égalité [tex]\exp(x+y)=\exp(x)\exp(y)[/tex]
Si on part de [tex]\exp(0+0)=\exp(0)\exp(0)[/tex] donc [tex]\exp(0)=\exp(0)^2[/tex], donc en passant de l'autre côté et en factorisant : [tex]\exp(0)(1-\exp(0))=0[/tex] donc soit [tex]\exp(0)=0[/tex]
soit [tex]\exp(0)=1[/tex].
Si on avait [tex]\exp(0)=0[/tex], alors pour tout réel x, [tex]\exp(x)=\exp(x+0)=\exp(x)\exp(0)=\exp(x)\times 0=0[/tex] donc ce qui voudrait dire que la fonction exponentielle est nulle ce qui est contradictoire.
Donc [tex]\exp(0)=1[/tex]
Pour l'autre relation, il faut partir de cette relation et regarder [tex]\exp(x)\times\exp(-x)=...[/tex]
Bon courage

Pour tout réel x et y exp(x+y)=exp(x)+exp(y)
On suppose qu'il existe une telle fonction exp non nulle.
Je n'arrive pas à démontrer que exp(0)=1
Et ni que exp(-x)=1/exp(x)
Ensuite on suppose que exp et dérivable sur IR
En considérant la fonction g définie par : g(y)=exp(x+y) sur IR
je ne sais pas démontrer que pour tout réel y on a exp (x+y)= (x)*exp'(y)
Et en déduire qu'il existe un nombre réel non nul tel que : pour tout réel x appartenant à IR, exp'(x)= k*exp(x)