Ca y est, je pense y être enfin arrivé. Je vous remercie pour votre aide précieuse.

Ce que tu as écris semble correct mais ne donne pas la solution, il te faut B et C avant de calculer "delta" et de trouver les solutions. Sinon tu ne peux t'en sortir.

Tu as d'un côté : [tex]z^3-\bar z^3[/tex]
et de l'autre [tex](z -\bar z)(Az^2 + Bz + C)= Az^3+Bz^2+Cz-A\bar z z^2-B\bar z z-C\bar z=Az^3+(B-A\bar z)z^2+(C-B\bar z)z-C\bar z[/tex].

Tu as donc : [tex]A=1[/tex] puisqu'il y a 1 [tex]z^3[/tex]
puis : [tex]B-A\bar z = 0[/tex] puisqu'il n'y a pas de [tex]z^2[/tex];
puis : [tex]C-B\bar z = 0[/tex] puisqu'il n'y pas de [tex]z[/tex]
et enfin : [tex]C\bar z = \bar z^3[/tex] puisqu'il y a une constante [tex]\bar z^3[/tex]

Déduis-en de proche en proche les valeurs de A, B et C.

Ensuite cherche les autres solutions en résolvant l'équation du second degré.

Bon courage

Merci beaucoup de m'avoir aidé à avancer. En effet, j'avais fait une erreur en recopiant l'énoncé.
Je calcule delta et les 2 z qui sont solution de l'équation dans le fichier joint.
Est ce que le résultat attendu est A=1 , B=-(z'+z") et C=z'xz"
Merci d'avance de votre réponse.

Bonjour Romain,

Il me semble que ton énoncé est quelque peu entaché d'erreurs.

Je pense que tu as [tex]z^3[/tex] réel si et seulement si [tex]z^3=\bar {z^3}[/tex] ou ce qui est équivalent [tex]z^3=\bar z^3[/tex] ou encore [tex]z^3-\bar z^3=0[/tex].

Tu as une équation du type [tex]x^3-y^3=0[/tex] à résoudre, or une racine évidente est [tex]x=y[/tex].
Tu appliques ensuite la propriété : Pour tout polynôme de degré [tex]n[/tex], [tex]P(x)[/tex], on a [tex]P(a)=0[/tex] si et seulement si on peut écrire [tex]P(x) = (x-a)Q(x)[/tex] où [tex]Q(x)[/tex] est un polynôme de degré [tex]n-1[/tex].

Ici tu dois donc trouver A, B et C tels que [tex]z^3-\bar z^3=(z -\bar z)(Az^2 + Bz + C)[/tex].
Pour trouver A, B et C développe la dernière expression et identifie les coefficients de [tex]z^3[/tex], puis de [tex]z^2[/tex] puis de [tex]z[/tex] et le coefficient constant dans le développement et dans [tex]z^3-\bar z^3[/tex].
Par exemple [tex]A = 1[/tex] car tu as [tex]z^3[/tex] dans les deux expressions. B et C dépendent de [tex]\bar z[/tex].

Ensuite il te reste une équation du second degré à résoudre, pour trouver d'autres solutions.

Bon courage pour tous les calculs

Bonjours, j'ai un exercice de cours à finir pendant les vacances mais je n’arrive pas à trouver par quoi il faut commencer...
L'exercice est : Cherchons z tel que z³ est un réel
La prof nous a fait commencer par :
conj(z³)=z³
(conjz³)=z³
z³-(conjz³)=0
(z-conjz)(Ax+Bx+C)=0

Et la elle nous demande de chercher A,B et C ... Je ne voit pas du tout comment on peut trouver ces inconnus . je me doute qu'il faut faire Ax+Bx+C=0 mais apres je voit pas comment il est possible de trouver A,B et C alors que l'on a aussi x en inconnues ...