Bonjour,
on s'intéresse à la limite quand n tend vers [tex]+\infty[/tex] donc si tu as [tex]\frac{n^{-2}}{n^3}[/tex], cela fait [tex]n^{-2-3}=n^{-5}[/tex] qui tend vers 0 en [tex]+\infty[/tex].
Ainsi, tes deux facteurs entre parenthèses tendent vers 1 (c'est le but de la factorisation). De plus, les éléments factorisés donnent [tex]\frac{n^{3}}{2n^{3}}= \frac{1}{2}[/tex]
Je te laisse conclure sur la limite de la suite.
Pour la c, on a [tex]u_n=\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1}=\frac{(\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1})(\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1})}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}=\frac{2n+1-(2n-1)}{sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}=\frac{2}{sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}[/tex]
comme [tex]\lim_{n\to\,\infty} \sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}=+\infty[/tex], la suite tend vers 0, c'est bien cela.
Bon courage pour la suite.

Bonjour,
C) un=(V2n+1 - V2n-1)(V2n+1 +V2n-1)/(V2n+1 + V2n-1)
un=V2n+1^2 + V2n+1*V2n-1 -V2n-1*V2n+1 -V2n-1^2/V2n+1+V2n-1
Un=2n+1-2n+1/V2n+1+V2n-1=2/V2n+1-V2n-1
Lim 2(+infini) = 2
Lim(V2n+1 +V2n-1)=+infini
Lim un=0

Bonjour,
Merci,pour la b) j'ai fait :
Un=n^3-n^2+2/2n^3+1+n^-2
Un=n^3(1-n^2/n^3+2/n^3)/2n^3(1+1/2n^3+n^-2/2n^3)
Mais après pour la puissance -2 je c'est pas comment faire.

Bonjour Amélie,

a) Ta factorisation est fausse ... [tex]u_n=n^2(3-\frac{1}{n}+\frac{1}{n^3})[/tex]
et non comme tu l'as écrit [tex]u_n=n^2(3-\frac{1}{n}+n)[/tex].
Avec la bonne factorisation tu dois pouvoir conclure.

b) C'est la même méthode qu'à la question a) qu'il faut appliquer au numérateur et dénominateur.

c) je suppose que V est la racine carrée ! Ici, il faut utiliser la méthode de l'expression conjuguée ...
[tex]u_n=\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1}=\frac{(\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1})(\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1})}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}=...[/tex]
(on a multiplié par [tex]\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}[/tex] le numérateur et le dénominateur).

Bon courage,
SoSMath.

Bonsoir,
J'ai commencer mon DM mais il y a un exercice ou je beugue,merci de votre aide.
Exercice:déterminer la limite de chaque suite
a) un=3n^2-n+1/n
b)un=n^3-n^2-2/2n^3+1-n^-2
c)un=V2n+1 -V2n-1

a) un est une forme indeterminer de type"+infini,-infini"
Un=n^2(3-1/n+n)
Lim(+infini)n^2=+infini
Lim (3-1/n+n)=+infini
Donc lim un(+infini)=+infini
Après je n'arrive pas