Bonsoir Valentin,

pas du tout mais néanmoins en écrivant les trois nombres [tex](n-1) ; n ; (n+1)[/tex] la somme est [tex]3 n[/tex] donc multiple de [tex]3[/tex].

Bonne continuation

Si P n'était pas écrit avec des facteurs (par exemple P définie par une somme), est-ce qu'on peut appliquer le même raisonnement ?

Bonjour Valentin,

Il y a 3 cas possibles pour un nombre entier quelconque [tex]n[/tex] :

Soit [tex]n[/tex] est un multiple de 3 donc il existe un nombre entier [tex]p[/tex] tel que [tex]n = 3p[/tex]. Comprends-tu ?

Soit [tex]n[/tex] n'est pas un multiple de 3 donc le reste de la division euclidienne de [tex]n[/tex] par 3 est 1 ou 2. C'est pourquoi on peut, dans ce cas, écrire [tex]n = 3p + 1[/tex] ou [tex]n = 3p + 2[/tex].

Dans tous les cas, on ne change pas la valeur de P, c'est juste l'écriture de [tex]n[/tex] qui varie.

J'espère t'avoir éclairci un peu.

Bon courage !

Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi on doit remplacer n par 3p, si on fait ce changement on change la valeur de P ???

Bonjour :

Tu peux procéder par disjonction des cas (sur le reste dans la division euclidienne de n par 3).
Il n'y a que trois cas possibles :

Le reste est 0 dans ce cas [tex]n[/tex] s'écrit [tex]3 \times p[/tex].
Le reste est 1.
Le reste est 2.

Tu dois donc montrer que dans chaque cas le produit [tex]n \times (n+1) \times (n+2)[/tex] est un multiple de 3.

Bonne continuation.

Désolé je ne comprends toujours pas

J'ai oublié un [tex]3[/tex] : [tex]n+1=3p+1[/tex] et pas [tex]n+1=p+1[/tex] ; excuse-moi.

Bonjour Valentin,

Tu as trois nombres qui se suivent donc l'un des trois est un multiple de 3.
Si c'est le premier : [tex]n = 3p[/tex] dans ce cas [tex]n+1 = "p+1 ...[/tex]
Si c'est le deuxième : [tex]n + 1 = 3p[/tex]
Si c'est le dernier : [tex]n + 2 = 3p[/tex]
Ecrire [tex]3p[/tex] c'est écrire un multiple de [tex]3[/tex].

Bonne journée.

Bonsoir

Je ne comprends pas la correction d'un exercice

Démontrez que pour tout entier naturel n, P=n(n+1)(n+2) est divisible par 3.
Avec p un entier naturel
Si n=3p P=3p(3p+1)(3p+2)
Si n=3p+1 ...
Si n=3p+2 ...

Je ne comprends pas pourquoi on remplace n par 3p ???
Si P est divisible par 3, on doit normalement démontrer que P=3q+r

merci de m'expliquer