Bonsoir,

Il s'agit de la famille des suites arithmético-géométriques, mais l'étude générale de ces suites n'est pas au programme de Terminale; cela n'est donc pas étonnant que tu ne les connaisses pas !

A bientôt sur SOS-math

Merci, je ne connaissais pas cette méthode de créer une suite, a-t-elle un nom ? ( en tout cas, j'ai ds sur tout le chapitre des suites la semaine prochaine et mon professeur n'a pas mentionné cette technique)

Bonsoir,
Commence par prouver que la suite définie par \(v_n=u_n+1\), est une suite géométrique de raison 3.
Ensuite tu obtiendras l'expression de \(u_n\) en fonction de n, ce qui te permettra peut-être d'utiliser des théorème de divisibilité.
Bon courage

Bonsoir, j'ai commencé un exercice aujourd'hui et ça fait déjà 1 heure que je suis dessus et la réponse ne vient toujours pas, je compte donc sur vous pour juste me mettre sur une piste :

On considère une suite [U(n)] avec (n) appartient aux entiers naturels telle que :
[U(n)] = 3 * [U(n-1)] + 2 et (n) supérieur ou égal à 1
Prouver qu'il existe une valeur entière de [U(0)] pour laquelle 1988 divise [U(100)] .

J'ai déjà établi une méthode qui consiste à convertir [U(n)] en [U(n+1)] puis à l'aide d'une démonstration inspirée d'un algorithme, d'écrire [U(n)] en fonction de (n).
Une fois cette écriture adoptée, j'ai résolu l'équation U(n) = 1988^(n) [ il faut préciser que l'expression de [U(n)] en fonction de (n) comporte des inconnus de la forme [U(0)], ce qui voudrait dire que résoudre cette équation et donc trouver l'identité des [U(0)] aurait donc clôturer l'exercice ] malheureusement, le résultat obtenu est invraisemblable, je soupçonne que la difficulté de l'exercice réside dans le fait que n > 1 et qu'on nous demande une valeur de [U(0)]. Voilà le fruit des mes 1 heure de recherche, peut-être trouverez-vous ça naïf, auquel cas j'attend vos conseils. MERCI.