par sos-math(21) » dim. 8 sept. 2013 17:15
Bonjour,
Pour le premier, il faut faire une récurrence sur deux rangs
initalisation : n=1 et n=2 c'est bon
On suppose ensuite qu'on a un entier n supérieur ou égal à trois tel que \(u_{n-1}\geq 2(n-1)\) et \(u_n\geq\2n\)
on a alors \(u_{n+1}=u_n+u_{n-1}\) donc \(u_{n+1}\geq 2n+2(n-1)\) en appliquant l'hypothèse de récurrence.
donc \(u_{n+1}\geq 4n-2\), en développant. Il reste à voir si \(4n-2\geq 2(n+1)\), si cela marche c'est gagné l'hypthèse est vérifiée aux rangs n et n+1 : on a l'hérédité.
A toi de résoudre l'inéquation \(4n-2\geq 2(n+1)\), ce n'est pas trop dur.
Pour la deuxième, il s'agit de trouver deux entiers dont u qui est toujours inférieur ou égal à 4.
Pour l'hérédité, il faut distinguer deux cas :
si \(a_n<4\), alors on pose \(a_{n+1}=\ldots\), \(b_{n+1}=\dots\)
si \(a_n=4\) alors on pose \(a_{n+1}=\ldots\), \(b_{n+1}=\dots\)
Je te laisse réfléchir
Bon courage
A bientôt sur sos-math
Bonjour,
Pour le premier, il faut faire une récurrence sur deux rangs
initalisation : n=1 et n=2 c'est bon
On suppose ensuite qu'on a un entier n supérieur ou égal à trois tel que [tex]u_{n-1}\geq 2(n-1)[/tex] et [tex]u_n\geq\2n[/tex]
on a alors [tex]u_{n+1}=u_n+u_{n-1}[/tex] donc [tex]u_{n+1}\geq 2n+2(n-1)[/tex] en appliquant l'hypothèse de récurrence.
donc [tex]u_{n+1}\geq 4n-2[/tex], en développant. Il reste à voir si [tex]4n-2\geq 2(n+1)[/tex], si cela marche c'est gagné l'hypthèse est vérifiée aux rangs n et n+1 : on a l'hérédité.
A toi de résoudre l'inéquation [tex]4n-2\geq 2(n+1)[/tex], ce n'est pas trop dur.
Pour la deuxième, il s'agit de trouver deux entiers dont u qui est toujours inférieur ou égal à 4.
Pour l'hérédité, il faut distinguer deux cas :
si [tex]a_n<4[/tex], alors on pose [tex]a_{n+1}=\ldots[/tex], [tex]b_{n+1}=\dots[/tex]
si [tex]a_n=4[/tex] alors on pose [tex]a_{n+1}=\ldots[/tex], [tex]b_{n+1}=\dots[/tex]
Je te laisse réfléchir
Bon courage
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