par sos-math(21) » mer. 3 juil. 2013 10:11
Bonjour,
On va transformer un peu cette équation :
tu as au départ : \(sin(x)+\frac{1}{\sqrt{3}}cos(x)=-1\) si on multiplie tout par \(\sqrt{3}\), on a
\(\sqrt{3}sin(x)+cos(x)=-\sqrt{3}\)
en divisant tout par 2, on a
\(\frac{\sqrt{3}}{2}sin(x)+\frac{1}{2}cos(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
sachant que \(cos(\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}\) et \(sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}\)
on a :
\(cos(\frac{\pi}{6})sin(x)+sin(\frac{\pi}{6})cos(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
on a donc en reconnaissant \(sin(a+b)=sin(a)sin(b)+cos(a)cos(b)\)
\(sin(x+\frac{\pi}{6})=sin(-\frac{\pi}{3}\)
en sachant que \(sin(X)=sin(X^,)\) signifie que \(X=X^,\) ou \(X=\pi-X^,\),
Je te laisse trouver les deux solutions.
Bon courage
Bonjour,
On va transformer un peu cette équation :
tu as au départ : [tex]sin(x)+\frac{1}{\sqrt{3}}cos(x)=-1[/tex] si on multiplie tout par [tex]\sqrt{3}[/tex], on a
[tex]\sqrt{3}sin(x)+cos(x)=-\sqrt{3}[/tex]
en divisant tout par 2, on a
[tex]\frac{\sqrt{3}}{2}sin(x)+\frac{1}{2}cos(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
sachant que [tex]cos(\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] et [tex]sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}[/tex]
on a :
[tex]cos(\frac{\pi}{6})sin(x)+sin(\frac{\pi}{6})cos(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
on a donc en reconnaissant [tex]sin(a+b)=sin(a)sin(b)+cos(a)cos(b)[/tex]
[tex]sin(x+\frac{\pi}{6})=sin(-\frac{\pi}{3}[/tex]
en sachant que [tex]sin(X)=sin(X^,)[/tex] signifie que [tex]X=X^,[/tex] ou [tex]X=\pi-X^,[/tex],
Je te laisse trouver les deux solutions.
Bon courage
