Bonjour,
Ton raisonnement est presque correct : Un point M appartient au plan (DBF) s'il existe deux réels t et u tels que \(\vec{DM}=t\vec{DB}+u\vec{DF}\)
en passant aux coordonnées cela signifie que :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}x&=&t+u\\y&=&t+u\\z&=u\end{array}\right.\)
D'où l'équation y=x.
Une autre façon de faire est de trouver un vecteur orthogonal \(\vec{n}(a;b;c)\) au plan DBF, alors dans ce cas une équation du plan sera de la forme \(ax+by+cz+d=0\), le nombre d restant à déterminer avec les coordonnées d'un point appartenant au plan.
On voit facilement que le vecteur \(\vec{AC}(-1;1,0)\) est orthogonal au plan (DBF) (il suffit de prouver qu'il est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires de ce plan, par exemple \(\vec{DB}\) et \(\vec{DF}\))
On a donc une équation de (DBF) qui est \({-}x+y+0+d=0\) en remplaçant x et y par les coordonnées de D, on a d=0 donc \({-x}+y=0\) ou \(y=x\)
As-tu compris mon raisonnement ?
Bon courage pour la suite

ensuite on me demande de déterminer une équation du plan (DBF) j'ai donc fait :

DB(1;1;0) et DF(1;1;1) d'où : DM=DC+uDB+vDB

x=0+u+v
y=1+u+v
z=0+v

est ce correct? d'où l'éqution : y=1+x ?

je vais essayer de tout refaire en tout cas merci

Bonjour,
attention, on te demande l'équation d'un plan et il faut donc regarder plusieurs points de ce plan pour se faire une idée.
Une équation de plan est une condition sur les coordonnées des points de ce plan : cette condition doit être vérifiée par tous les points de ce plan.
Je te donne un exemple en deux dimensions avec une droite : la droite horizontale qui passe à l'ordonnée 2 est l'ensemble des points qui ont pour ordonnée 2, tous les points de cette droite ont leurs coordonnées de la forme (x;2). Donc la condition d'appartenance d'un point M(x;y) à cette droite est que y=2 : l'équation de la droite est donc y=2.
Si on prend par exemple la face du haut du cube EFGH : c'est le plan horizontal qui passe à la cote 1 : tous les points E(1,0,1) F(1,1,1), G(0,1,1) et H(0,0,1) ont en commun d'avoir leur cote égale à 1.
C'est la condition d'appartenance à ce plan : son équation est z=1.
D'une manière générale les faces de ce cube ont toutes des équations de la forme :
- x=k pour les faces du devant et de derrière ;
- y=k pour les faces latérales ;
- z=k pour les faces du dessus et du dessous ;
C'est le choix du repère qui rend simples ces équations de plans (c'est fait exprès), sinon une équation de plan est de la forme générale ax+by+cz+d=0 et c'est souvent plus difficile à déterminer.
J'espère que cela t'a un peu éclairé,
Bon courage

mais pourquoi faut il prendre seulement en compte y ? et pour ses points E(1,0,1) F(1,1,1), G(0,1,1) et H(0,0,1) les équations de plans seraient :

(E): x+z=0 ?

F: x+y+z=0

G=y+z=0

...?

Bonjour,

prenons par exemple la face ABFE.

Si tu écris leurs coordonnées, tu dois constater que l'une d'elles est toujours la même.

C'est ce qui caractérisera tous les points du plan (ABF).

Par exemple, si tu constates (c'est faux !) que l'ordonnée vaut 4 pour chacun des points, c'est que l'équation du plan est : y=4.

Bon courage.

oui désole :

c'est la première partie que je ne comprends pas, celle où il faut 'Donner une équation de chacun des plans des faces du cube"

Rebonjour,
Quelle explication ne comprends-tu pas ?
Je n'ai pas de a) et de b) dans ma réponse.
Merci de me citer les passages que tu ne comprends pas, cela me permettra de préciser mes réponses.
Bon courage

je comprends la b) mais pas trop la a)

Bonjour,
Il faut d'abord avoir une bonne vision des choses en faisant un schéma.
Je te propose le dessin suivant : Dans le choix de repère de ton exercice, on a A(1,0,0), B(1,1,0), C(0,1,0), D(0,0,0), E(1,0,1) F(1,1,1), G(0,1,1) et H(0,0,1).
Dans ce cas les faces ont des équation très simples : par exemple ABCD est le plan dont les points ont une cote nulle : z=0 est une équation possible de ABCD,
Pour la face ADHE, les points de ce plan ont une ordonnée nulle donc y=0. Ainsi de suite..., il y a 6 faces.
Pour le tracé de l'intersection de x+y+z=2, il suffit de regarder dans un premier temps les intersections de ce plan avec les axes du repère.
Avec l'axe (Ox), on a y=z=0 donc x=2 : l'intersection est le point M(2,0,0).
On refait pareil pour les autres axes, cela permettra de tracer les intersections du plan avec certaines faces du cube.
Autre méthode : on peut se rendre compte que ce plan passe par certains sommets du cube : pour B(1,1,0), on a 1+1+0=2 donc B appartient à ce plan.
De même pour E et G : Je te laisse retrouver tout cela.
Bon courage

Bonsoir, je nrrive pas à comprendre cet exercice :

ABCDEFGH est un cube d'arête = 1. L'espace est muni du repère orthonormé (D,DA,DC,DH). Donner une équation de chacun des plans des faces du cube et construire la section du cube par le plan d'équation x+y+z=2.

Voilà je ne comprends pas comment répondre à ces deux questions je ne vois pas comment faire

merci de m'expliquer