par sos-math(21) » mer. 15 mai 2013 11:18
Bonjour,
L'intégration par parties est une bonne idée, il faut juste que tu l'utilises deux fois de suite :
Première fois, tu poses \(u(t)=t^2\,;\, v^{,}(t)=e^{2t}\) donc \(u^{,}(t)=2t\) et \(v(t)=\frac{1}{2}e^{2t}\)
Donc ta première intégration par parties donne :
\(\int_{0}^{x}t^2e^{2t}dt=\left[\frac{t^2e^{2t}}{2}\right]_{0}^{x}-\int_{0}^{x}te^{2t}dt=\frac{x^2e^{2x}}{2}-\int_{0}^{x}te^{2t}dt\)
Il te reste ensuite à calculer \(\int_{0}^{x}te^{2t}dt\).
Tu refais une intégration par parties en posant : \(u(t)=t\,;\, v^{,}(t)=e^{2t}\) donc \(u^{,}(t)=1\) et \(v(t)=\frac{1}{2}e^{2t}\)
Je te laisse terminer : tu dois trouver \(F(x)=\frac{x^2e^{2x}}{2}-\frac{xe^{2x}}{2}+\frac{e^{2x}}{4}\).
Bon courage à toi.
Bonjour,
L'intégration par parties est une bonne idée, il faut juste que tu l'utilises deux fois de suite :
Première fois, tu poses [tex]u(t)=t^2\,;\, v^{,}(t)=e^{2t}[/tex] donc [tex]u^{,}(t)=2t[/tex] et [tex]v(t)=\frac{1}{2}e^{2t}[/tex]
Donc ta première intégration par parties donne :
[tex]\int_{0}^{x}t^2e^{2t}dt=\left[\frac{t^2e^{2t}}{2}\right]_{0}^{x}-\int_{0}^{x}te^{2t}dt=\frac{x^2e^{2x}}{2}-\int_{0}^{x}te^{2t}dt[/tex]
Il te reste ensuite à calculer [tex]\int_{0}^{x}te^{2t}dt[/tex].
Tu refais une intégration par parties en posant : [tex]u(t)=t\,;\, v^{,}(t)=e^{2t}[/tex] donc [tex]u^{,}(t)=1[/tex] et [tex]v(t)=\frac{1}{2}e^{2t}[/tex]
Je te laisse terminer : tu dois trouver [tex]F(x)=\frac{x^2e^{2x}}{2}-\frac{xe^{2x}}{2}+\frac{e^{2x}}{4}[/tex].
Bon courage à toi.
