par SoS-Math(11) » sam. 11 mai 2013 14:26
Bonjour Lili,
Cette question (3) fait référence aux fonctions définies par une intégrale, c'est dans le chapitre sur l'intégration.
Par exemple on définit \(F\) sur\([a, b]\) par \(F(x)=\int_a^x{f(t)}dt\) pour \(f\) définie, positive et continue sur \([a, b]\) et pour \(x\in[a, b]\).
Cette fonction \(F\), est dérivable et admet pour dérivée \(f\) : \(F\) est donc la primitive de \(f\) qui s'annule pour \(x = a\).
Donc pour la question 3) la dérivée de F est définie par \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}\).
Pour la question 4) tu as bien \(g(\mu) = \int_{99-\mu}^{101-\mu}\frac{1}{\sqrt 2\pi}e^{\frac{-t^2}{2}}dt=\int_{99-\mu}^{100}\frac{1}{\sqrt 2\pi}e^{\frac{-t^2}{2}}dt + \int_{100}^{101-\mu}\frac{1}{\sqrt 2\pi}e^{\frac{-t^2}{2}}dt,\).
Ce qui donne : \(g(\mu) = -\int_{100}^{99-\mu}\frac{1}{\sqrt 2\pi}e^{\frac{-t^2}{2}}dt + \int_{100}^{101-\mu}\frac{1}{\sqrt 2\pi}e^{\frac{-t^2}{2}}dt=F(101-\mu)-F(99-\mu)\).
Dérive en fonction de \(\mu\) en utilisant le fait que \(f^,(ax+b)=af^,(ax+b)\).
Puis mets \(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(101-\mu)^2}{2}}\) en facteur pour étudier le signe de la dérivée.
Bon courage pour cet exercice qui est bien calculatoire.
Bonjour Lili,
Cette question (3) fait référence aux fonctions définies par une intégrale, c'est dans le chapitre sur l'intégration.
Par exemple on définit [tex]F[/tex] sur[tex][a, b][/tex] par [tex]F(x)=\int_a^x{f(t)}dt[/tex] pour [tex]f[/tex] définie, positive et continue sur [tex][a, b][/tex] et pour [tex]x\in[a, b][/tex].
Cette fonction [tex]F[/tex], est dérivable et admet pour dérivée [tex]f[/tex] : [tex]F[/tex] est donc la primitive de [tex]f[/tex] qui s'annule pour [tex]x = a[/tex].
Donc pour la question 3) la dérivée de F est définie par [tex]f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}[/tex].
Pour la question 4) tu as bien [tex]g(\mu) = \int_{99-\mu}^{101-\mu}\frac{1}{\sqrt 2\pi}e^{\frac{-t^2}{2}}dt=\int_{99-\mu}^{100}\frac{1}{\sqrt 2\pi}e^{\frac{-t^2}{2}}dt + \int_{100}^{101-\mu}\frac{1}{\sqrt 2\pi}e^{\frac{-t^2}{2}}dt,[/tex].
Ce qui donne : [tex]g(\mu) = -\int_{100}^{99-\mu}\frac{1}{\sqrt 2\pi}e^{\frac{-t^2}{2}}dt + \int_{100}^{101-\mu}\frac{1}{\sqrt 2\pi}e^{\frac{-t^2}{2}}dt=F(101-\mu)-F(99-\mu)[/tex].
Dérive en fonction de [tex]\mu[/tex] en utilisant le fait que [tex]f^,(ax+b)=af^,(ax+b)[/tex].
Puis mets [tex]\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(101-\mu)^2}{2}}[/tex] en facteur pour étudier le signe de la dérivée.
Bon courage pour cet exercice qui est bien calculatoire.
