par SoS-Math(11) » ven. 26 avr. 2013 19:49
Bonsoir Arnaud,
Tu peux abandonner tes limites infinies, ni l'une ni l'autre ne sont infinies !
Partant de \(ln(t(\frac{1}{t}+1)\) tu obtiens \(ln(t)+ln(\frac{1}{t}+1)\) et pour étudier ta limite tu dois chercher la limite en plus l'infini de \(\frac{ln(t)}{t}\) et de \(\frac{ln(\frac{1}{t} +1)}{t}\).
Vérifie dans ton cours et conclus.
Attention si \(x\) tend vers \({-\infty}\) alors \(t=e^x\) tend vers 0 tu dois donc chercher \(\lim_{t \to 0^+}\frac{ln(1+t)}{t}\).
Pense à la définition de la dérivée de\(ln(x)\) en \(x = 1\) : \(\lim_{h \to 0}\frac{ln(1+h)-ln(1)}{h}\).
Bon courage pour reprendre tes calculs.
Bonsoir Arnaud,
Tu peux abandonner tes limites infinies, ni l'une ni l'autre ne sont infinies !
Partant de [tex]ln(t(\frac{1}{t}+1)[/tex] tu obtiens [tex]ln(t)+ln(\frac{1}{t}+1)[/tex] et pour étudier ta limite tu dois chercher la limite en plus l'infini de [tex]\frac{ln(t)}{t}[/tex] et de [tex]\frac{ln(\frac{1}{t} +1)}{t}[/tex].
Vérifie dans ton cours et conclus.
Attention si [tex]x[/tex] tend vers [tex]{-\infty}[/tex] alors [tex]t=e^x[/tex] tend vers 0 tu dois donc chercher [tex]\lim_{t \to 0^+}\frac{ln(1+t)}{t}[/tex].
Pense à la définition de la dérivée de[tex]ln(x)[/tex] en [tex]x = 1[/tex] : [tex]\lim_{h \to 0}\frac{ln(1+h)-ln(1)}{h}[/tex].
Bon courage pour reprendre tes calculs.
