Bonjour :
pour les trois exercices il me semble que c'est une simple application du cours

traduction vectorielle d'une propriété géométrique puis traduction de cette propriété géométrique à l'aide des complexes.
traduction géométrique du module et d'une argument d'un complexe.

Sans tes éléments de démarche et/ou de réflexion, je ne peux pas t'aider beaucoup plus.

Bonne continuation.

voici le fichié

Bonjour :

Pour la première question il me semble que tu trouves le même résultat : \(2 \times cos(x) \times sin(x) = 2 \times sin(x) \times cos(x)\). Le fait que l'on puisse aussi écrire \(sin(2 \times x)\) n'a d'importance que pour l'étude du signe de cette fonction dérivée.
Pour la deuxième question il y a visiblement une erreur dans la correction, comme tu l'indiques. De plus \(sin(x)=0\) équivaut à \(x=k \times \pi\) avec k entier relatif.
Pour la dernière tu peux facilement te reporter à la remarque donnée au dessus.

Bonne continuation.

Bonjour , je suis en révision , et je révisé le chapitre sur cos et sin , j'ai quelques question , tout d'abord , je devais calculé la dérivé de sin(x) ² , j'ai utilisé (U^n )' = nu'u^n-1 , moi je trouve 2cos(x)*sin(x)
mais dans le livre la correction donne 2sin(x)*cos(x) = sin(2x) , je comprend pas , c'est l'opposé de moi . Après j'avais une fonction f(x) = cos(x)/sin(x) définie par R-{pie/2} et je devais justifier l'ensemble de définition , sauf que pour moi sin(x) ne doit pas etre égale à 0 mais pour moi sin(pie/2) = 1 et non 0 . Et j'ai une dernière question , la fonction 5cos(4t-pie/3) et je dois faire un tableau de variation , j'ai fais sin(4t-pie/3)=0 , 4t-pie/3=2k pie , sauf quand dans la correction c'est K et non 2k , je comprend pas pour quoi dans les exercices faire en cours on a toujours fait avec 2K et non K , alors dans quel cas je dois utilisé K ou 2K ? merci de votre aide .