Bonjour,
Tu as prouvé que [tex](v_n)[/tex] est une suite géométrique de raison 0,8, donc d'après ton cours, tu as [tex]v_n[/tex] en fonction de n : [tex]v_n=v_0\times0,8^n[/tex].
Pour trouver [tex]v_0[/tex], il suffit de reprendre la relation qui lie [tex](a_n)[/tex] et [tex](v_n)[/tex], [tex]v_n=a_n-375\,000[/tex] et de regarder pour n=0, tu auras donc [tex]v_0[/tex], en fonction de [tex]a_0[/tex] que tu connais.
Pour trouver l'expression de [tex]a_n[/tex] en fonction de n, il te suffit de reprendre l'expression [tex]v_n=a_n-375\,000[/tex] et de la transformer un peu en passant le 375 000 de l'autre côté :
[tex]a_n=v_n+375\,000[/tex], donc il suffira ensuite de remplacer [tex]v_n[/tex] par l'expression que tu auras trouvé auparavant.
Bon courage pour la suite,
Sos-maths

Merci !

Donc dans le cas présent je n'ai plus qu'à préciser le premier terme de la suite (vn).
Je prends donc 0,8an et an=a0=550 000

ce qui fait v0= 0,8 x 550 000 = 440 000

Est-ce ça ?

Ensuite pour la question c : Exprimer vn puis an en fonction de n.

J'écris :
D’après le cours, on a : v[size=85]n+1[/size] = v[size=85]n[/size] x q pour tout n E ℕ.
Et donc, pour tout n E ℕ, on a : v[size=85]n[/size] = 0,8a[size=85]n[/size]

Puis pour an en fonction de n
D’après le cours, on a : u[size=85]n+1[/size] = aU[size=85]n[/size]+b pour tout n E ℕ.
Et donc, pour tout n E ℕ, on a : a[size=85]n[/size] = 0,8a[size=85]n[/size] + 75 000 ???

Je ne suis pas sûr de mes réponses sur ce point là ....

[color=#8040BF]Bonjour,

Voilà, c'est totalement correct ! C'est bien.

A bientôt sur SOS-math[/color]

Bonjour,

ok j'ai donc recalculé avec ce que vous m'avez proposé.

J'ai donc une expression qui ressemble à :
v[size=85]n+1[/size] = [0,8(a[size=85]n[/size] - 375 000) + 75 000] - 375 000

= [0,8an + 300 000 + 75 000] - 375 000
= 0,8 an + 375 000 - 375 000 (je barre les 375 000)
donc vn+1= 0,8 an

Est-ce bien ça et cela montre-t-il que la suite est géométrique ?

Bonsoir,

Il ne faut pas remplacer an par a0.
Par contre tu peux remplacer an par une expression qui contient vn.
sosmath

Donc si je suis vos pistes,

je fais : vn+1 = an+1 - 375 000
= (0,8an + 75000) - 375 000 (avec an la valeur a0 = 550 000)
= 515 000 - 375 000
= 140 000

donc ensuite je prends ce résultat que je multiplie par vn qui est 0,8 ?

[color=#0000FF]Bonsoir,

Tu sais que [tex]v_n = a_n -375000[/tex]; applique cette formule au rand n+1 puis remplace [tex]a_{n+1}[/tex]par l'expression que tu as trouvée au a). Ensuite tu devras trouver une expression du type [tex]v_{n+1} = ... \times v_n[/tex].
A toi de compléter les points de suspension. (Tu dois trouver un nombre)

Bon courage.

SOS-math[/color]

Bonsoir, voici le contenu de mon exercie :
"Une chaîne payante de la télévision française a effectué des statistiques au cours des dernières années concernant son nombre d'abonnés. Elle affirme que chaque année 80% de ses clients se réengagent pour l'année suivante et qu'en même temps 75 000 nouveaux clients apparaissent. A ce jour, cette chaîne de télévision compte 550 000 abonnés.

On note a[size=85]n[/size] le nombre d'abonnés de la chaîne après [i]n[/i] années. On a donc : a[size=85]0[/size] = 550 000

a) Expliquer pourquoi pour tout entier naturel [i]n[/i] on a a[size=85]n+1[/size] = 0,8a[size=85]n[/size] + 75 000

[b]Là je mets que l'on note 0,8 an qui correspond à 80 % des clients qui se réengagent et 75 000 qui correspond aux nouveaux clients.[/b]

b) On pose désormais : pour n E N, v[size=85]n[/size] = a[size=85]n[/size] - 375 000. Montrer que la suite (v[size=85]n[/size]) est géométrique de raison q=0,8. On précisera alors le premier terme de la suite (v[size=85]n[/size]).

[b]Et c'est là que je bloque, alors pourtant que j'imagine qu'il s'agit de quelque chose très simple. Pourriez-vous me fournir des pistes ? [/b]