Bonjour,

Si tu calcules f(a+h)-f(a)/h tu verras que l'expression est très compliquée, et que tu auras de grosses difficultés à déterminer la limite lorsque h tend vers 0.
Donc je te conseille de suivre les conseils de sosmath(21).
Par contre tu peux étudier la dérivabilité de f en 0 ou 4 grâce à la définition en calculant par exemple f(h)-f(0)/h et en étudiant la limite lorsque h tend vers 0 ( pour la dérivabilité en 0).
Ne t'occupe pas de la continuité.
sosmath

bonjour

merci, mais je n'arrive comme même pas utilisé la définition avec la limite du taux d'accroissement car je ne sais pas par quoi remplacé h. j'aimerai bien une aide pour cette exemple ou un autre exemple car j'ai beau me référé a mon cour mais je lis juste que on prend h tendant vers 0 mais cela ne me dit pas par quoi le remplacé et j'arrive avec de équation a 2 inconnu que je n'arrive pas a simplifier

merci

Bonsoir,
Pour prouver la dérivabilité d'une fonction, le plus fréquent est de se référer à des fonctions usuelles qui sont dérivables et ensuite d'utiliser des opérations qui conservent la dérivabilité : somme, produit, composée....
\(x\to x(4-x)\) est une fonction polynôme donc dérivable et de plus strictement positive sur \(]0,4\,:\, x(4-x)>0\, \forall x\in]0,4[\)
la fonction \(x\mapsto \sqrt{x}\) est dérivable sur \(]0\,;\,+\infty[\) : donc f comme composée de fonctions dérivables est dérivable sur ]0,4[.
Voilà, une façon habituelle de prouver la dérivabilité en se référant au cours : sinon, on revient à la définition avec la limite du taux d'accroissement...
Bon courage

la fonction dérivé de racine de u(x) est :
u'(x)/(2(racine de u(x))
ce qui donne :

(4-x)/(2(racine carré(x(4-x)))

mais mon problème est de prouvé que f(x) est dérivable sur ]0;4[. Je n'arrive pas a prouvé que la fonction est dérivable. Et pour sa je doit prouvé que la fonction est continu et dérivable sur ]0;4[, et si j'ai bien compris je doit utilisé les deux formule mais j'ai des difficulté pour les utilisés.
Mon problème principale est l'utilisation de l'étude de la limite quand h tend vers 0 de {f(a+h)-f(a)}/{h}. Car je ne sais pas par quoi h est remplacé.
aussi-non je voudrait savoir si l'utilisation de la première formule est correcte.

Dans mon exercice on connais f(x) et on sait qu'il est définie sur [0;4] ; mais la je commence a être perdu dans ce qu'il faut utilisé car il n'est pas dit que f(x) est dérivable donc il faut prouvé que f(x) est continu et dérivable mais je ne sais pas trop appliquer les formule est j'aimerai un peut d'aide dans cette utilisation

merci

Bonjour :

La première étape de ta démonstration ne me semble pas utile. Tu sais que dérivabilité implique continuité.
Pour répondre à la question posée il faudrait savoir où tu en es dans ton cours.
Soit tu sais calculer la fonction dérivée de la fonction \(\sqrt{u(x)}\) et dans ce cas il te suffit de calculer cette fonction dérivée et vérifier qu'elle est définie sur ]0;4[.
Sinon il te faut passer par l'étude de la limite quand h tend vers 0 de \(\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\).

Bonne continuation.

bonjour

pendant mes révision je suis tomber sur un problème qui ma posé un doute sur la résolution du calcul et j'aimerai savoir si ma technique est correcte ou c'est une incompréhension du cour, et si c'est le cas, me montrer ou est mon problème

le problème est :
démontrer que la fonction f est dérivable sur l'intervalle ]0;4[ et donner l'expression de sa dérivée f' sur cette intervalle
sachant que f(x)= racine carré (x(4_x))

donc j'utilise la formule lim f(x) = f(a) pour prouvé que la fonction est continue
x=>a

(ici je ne sais pas comment il faut utilisé la formule)

avec a=2
lim f(2)=2
x=>2
donc f(x) est continue

ensuite pour prouvé que f(x) est dérivable j'utilise la fonction : lim [ f(a+h)-f(a)]/h
x=>0
donc ceci nous donne
lim [f(2+h)-2]/h=0
x=>0

et c'est sur cette formule que se pose mon problème car je n'arrive pas a le résoudre