Merci de votre aide je n'arrive pas jusqu'au bout mais je ferais de mon mieux.
Au revoir.

Bonsoir Mathilde,

Cela me semble bien, tu dois arriver à : \(\frac{cu_n^2+(d-a)u_n-b}{(au_n+b-y(cu_n+d))(u_n-y)}\)
Traite le numérateur comme je t'ai indiqué dans ma précédente réponse, tu dois pouvoir mettre \(u_n-y\) en facteur et simplifier la fraction.
Ensuite tu traites \((au_n+b-y(cu_n+d)\) en remplaçant \(y\) par sa valeur. Tu auras à utiliser aussi le fait que Delta est nul c'est à dire que \(4(ad-bc)=(a+d)^2\).
A la fin tu dois pouvoir mettre \(2c\) en facteur au numérateur et \(a+d\) en facteur au dénominateur et si tu n'as pas fait d'erreur tu peux simplifier et il ne reste que \(\frac{2c}{a+d}\).

Bon courage

J'ai commencé mes calculs, je m'embrouilles un peu mais je vais y arriver.
Une question : Voici mon début de calcul :

1/[(Un+1)-y] - 1/(Un-y) = 1/[{(aUn+b)/(cUn+d)} -y] - 1/(Un-y)

A ce moment là j'ai mis y sur le même dénominateur c'est à dire sur cUn+d et ensuite j'ai enlevé l'inverse au niveau des deux membres. Ai-je bien fait ?

Pour le calcul de \(v_{n+1}-v_n\) il faut utiliser le fait que \(u_{n+1}=\frac{au_n+b}{cu_n+d}\) réduire au même dénominateur, développer le numérateur et garder le dénominateur factoriser.
Ensuite comme \(cy^2+(d-a)y-b=0\) tu peux soustraire cette expression du numérateur, factoriser ce qui reste et simplifier la fraction.
Pense aussi que \(y=-\frac{d-a}{2c}=\frac{a-d}{2c}\), remplace \(y\) par cette valeur.

Bon courage pour tout ces calculs !

Merci, j'ai compris.

D'accord, et merci encore.

Non, tu as deux fonctions \(f\) et \(g\) et leur courbes représentatives d'équations respectives \(y = f(x)\) et \(y = g(x)\) et tu dois chercher le point d'intersection à savoir résoudre l'équation \(f(x)=g(x)\).
Tu dois juste donner les équations des deux courbes celle du premier membre et celle du second membre.

Je regarde le calcul de \(v_{n+1}-v_n\) et essaie de te donner une piste.

A plus tard

Très bien mais cela veut dire qu'il faut que je réduise l'expression de l'équation ?

As excusez-moi, j'ai Vn = 1/(UN-y).

Bonsoir Mathilde,

Pour la droite et la courbe il te suffit de donner leur équation.

As-tu \(v_n=\frac{1}{u_n}-y\) ou \(v_n=\frac{1}{u_n-y}\) ?

A tout de suite

Je ne vois pas comment les définir. Ce n'est pas très grave, Merci quand même .

J'ai prouvé dans une question, que x =(ax+b)/(cx+d) est équivalente à une équation du seconde degré dont le discriminant vaut (d+a)²-4(ad-bc)

Par la suite on me demande :

Étude des cas delta=0 et delta>0

a) On suppose que delta=0 et on note Y l'unique solution de l'équation.
Soit U0différentde y . On pose Vn= 1/Un-y
Montrer que (Vn) est définie et arithmétique de raison r=2c/a+d.

J'ai bien essayé de calculer Vn+1-Vn mais je n'aboutis à rien, il y a t-il une méthode ? Une fois que je la connaitrai je pourrai faire la même chose avec le cas ou delta>0 ( c'est la question d'après mais j'essayerais par la suite).

Merci de votre aide.

Bonjour Mathilde,

Je pense qu'il suffit de dire que c'est l'intersection d'une droite (à préciser) et d'une courbe (à définir aussi).

Bonne continuation

Je reviens une fois de plus vers vous :

Voici ce que par la suite l'exercice me demande :

Interpréter graphiquement les solutions de l'équation
x=(ax+b)/(cx+d)

Mais comment faire sachant que a b c et d sont des nombres inconnus ?
De plus je n'arrive pas à tracer la courbe correspondante que ce soit sur Géogébra ou ma calculatrice.

Pouvez-vous m'aider ?
Merci.

Bonjour,
vos calculs sont justes.
Maintenant il vous reste à développer (d+a)²-4(ad-bc).
et vous trouverez la solution à votre question.
Bon courage

Bonjour, Je reviens vers vous :

Par la suite dans l'exercice, ils me demandent que de monter que x= (ax+b)/(cx+d) est une équation qui est équivalente à une équation du seconde degré dont le discriminant = (d+a)²-4(ad-bc).

J'ai calculé ainsi :

ax+b = x(cx+d)
<=> ax+b-cx²-dx =0
<=> -cx² + x(a-d) +b = 0

Il s'avère que avec ceci le discriminant = (a-d)² - 4*-c*b = (a-d) + 4cb !
et cela ne correspond pas à ce qu'il me demande.

Juste pour vérifier, ai-je fait une erreur de calcul ou il y a t-il une ruse que je n'ai pas vu ?

Merci .

Merci pour votre aide.

Bonsoir Mathilde,

La condition \(ad-bc=0\) doit aoir un rapport avec la dérivée de \(f\). Détermine cette dérivée \(f^,(x)\). Si \(f^,(x) = 0\) sachant que \(u_{n+1}=f(u_n)\), tu dois pouvoir conclure.

Bon courage