[color=#4040FF]Je ne vais pas te détailler les calculs des taux d'accroissement : tu dois être capable de mener à bien ces calculs tout seul.
Je t'ai donné le point de départ et le résultat : prends le temps d'écrire les calculs intermédiaires.

Bon courage.

SOS-math[/color]

[color=#4000FF]Bonjour,

La fonction est définie sur l'intervalle [0;4] : on est donc "après" 0 et "avant" 4.
Quand on calcule f(0+h) il faut donc que 0+h soit "après 0" donc que h soit positif d'où le [tex]0^{+}[/tex].
Par contre quand on calcule f(4+h), il faut que 4+h soit "avant" 4 donc que h soit négatif d'où le [tex]0^{-}[/tex].

Pour les résultats des limites il s'agit d'une des opérations à connaître sur les limites : le quotient d'un nombre réel non nul par [tex]0^{+}[/tex] donne une limite égale à [tex]+\infty.[/tex]. Tu dois avoir des tableaux récapitulant tous les résultats sur les opérations sur les limites dans votre manuel scolaire.

Bonne fin de journée.

SOS-math[/color]

Bonjour,

Pouvez-vous aussi détailler vos calcul du taux d'accroissement s'il vous plait.

Merci d'avance.

Bonjour,

Je ne vois pas pourquoi vous mettez 0+ à un et pas à l'autre ?.
Je ne comprends pas aussi comment on trouve ces limites?

Merci d'avance.

Voici la suite :

on obtient pour limite [tex]+\infty[/tex].
D'autre part, du côté de 4, [tex]\frac{f(4+h)-f(4)}{h}=\frac{\sqrt{4+h}}{\sqrt{-h}}[/tex](ici h est négatif donc -h est positif), et quand h tend vers [tex]0^{-}[/tex], on obtient aussi pour limite [tex]+\infty[/tex].

Refais les calculs dans les autres cas que tu proposes pour trouver les bonnes limites, en faisant bien attention au calcul du taux d'accroissement.

Bon courage

SOS-math

Bonjour,

Si la fonction est définie sur [0;4] par [tex]f(x)=\sqrt{x(4-x)}[/tex] alors :
D'une part en 0, [tex]\frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\frac{\sqrt{4-h}}{\sqrt{h}}[/tex], et quand h tend vers [tex]0^{+}[/tex] on obtient pour limite

Bonjour,

Si la fonction avait été que: (racine carrée de x(4-x)) définie sur ]0;4[ cela donnerait pour savoir si c'est derivable en 0 avec h>0 et cela donnerait comme limite -infini et en 4 avec h<0 cela donnerait -infini?
Et si la fonction était x*(racine carrée de x(4-x)) définie sur ]0;4[ cela donnerait en 4 avec h<0 une limite de +infini et en 0 avec h>0 la limite serait de -infini?

Merci d'avance.

Tu peux aussi regarder la représentation graphique de la fonction à l'écran de ta calculatrice pour comprendre pourquoi vers 4 c'est[tex]+\infty[/tex] et pas [tex]-\infty[/tex].

A bientôt sur SOS-math

C'est du côté de 4 qu'il faut regarder : on doit être avant 4 pour que la fonction existe donc 4+h avec h négatif.

Bonne soirée.

SOS-math

Bonsoir,

Pourquoi +infini alors que l'ensemble de definition exclu 0?

Merci d'avance.

En fait ici il faut faire tendre h vers 0 mais avec h<0 du fait de l'ensemble de définition de la fonction.
La limite cherchée est [tex]+\infty[/tex].

Bonne soirée.

SOS-math

bonsoir,

Merci je viens de trouver mon erreur grâce à vous. Mais la limite donne bien -infini?

merci d'avance

C'est dans le calcul de f(4+h) que tu fais une erreur, notamment dans le 4-x : fais bien attention au signe "-".
Essaie encore une fois en étant bien vigilant.

SOS-math

Bonsoir,

J'ai refait le calcul et cela me donne exactement la même chose qu'avant.

Merci d'avance.

Bonsoir,

Je pense qu'il y a des fautes de signes dans les calculs sous la racine carrée.

Bon courage pour refaire ce calcul.

SOS-math