par sos-math(21) » dim. 23 sept. 2012 20:58
Bonsoir,
étudier le minimum de \(f(x)=\sqrt{x^2-3x+4}\) revient à étudier le minimum du carré de cette fonction \(g(x)=f(x)^2=x^2-3x+4\) : c'est une fonction polynôme du second degré, représentée par une parabole tournée vers le haut : elle admet donc un minimum au sommet de cette parabole donné par \(\frac{-b}{2a}=\frac{3}{2}\)
On retrouve la valeur du minimum en calculant l'image de \(\frac{3}{2}\) par f : \(f(\frac{3}{2})=\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2-3\times\frac{3}{2}+4}\)
donc on a \(f(\frac{3}{2})=\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{9}{2}+4}=\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{18}{4}+\frac{16}{4}}=\sqrt{\frac{7}{4}}=\frac{\sqrt{7}}{2}\)
Voilà pour le début.
Bonsoir,
étudier le minimum de [tex]f(x)=\sqrt{x^2-3x+4}[/tex] revient à étudier le minimum du carré de cette fonction [tex]g(x)=f(x)^2=x^2-3x+4[/tex] : c'est une fonction polynôme du second degré, représentée par une parabole tournée vers le haut : elle admet donc un minimum au sommet de cette parabole donné par [tex]\frac{-b}{2a}=\frac{3}{2}[/tex]
On retrouve la valeur du minimum en calculant l'image de [tex]\frac{3}{2}[/tex] par f : [tex]f(\frac{3}{2})=\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2-3\times\frac{3}{2}+4}[/tex]
donc on a [tex]f(\frac{3}{2})=\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{9}{2}+4}=\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{18}{4}+\frac{16}{4}}=\sqrt{\frac{7}{4}}=\frac{\sqrt{7}}{2}[/tex]
Voilà pour le début.
