Bon courage pour la suite.
Sos math

J'ai bien trouvé fk(1)=1.

Maintenant que c'est fait ça me parait vraiment simple..

En tout cas merci beaucoup pour votre aide, ce forum est vraiment génial.

Bonne soirée !

Les croissances comparées font partie du cours.
Pour la suite, si tu ne veux pas te perdre, tu peux adopter la démarche suivante :
-tu as trouvé (1;1) par essais et tracés à la calculatrice ;
- tu vérifies que cela marche en calculant fk(1) pour n'importe quel cas et tu dois aboutir à fk(1)=1 pour tout k, ce qui prouve que toutes les Ck passent par (1;1)
La résolution de l'équation globale est plus technique...

Merci d'avoir répondu si vite !

Donc dans le développement de mon calcul de limite, je peux marquer que lim x^k/e^x=O et aucune justifications ne me sera demandé ? Ou alors je dois marquer que c'est une croissance comparée ? ( Dans mon cours, on ne parle pas de ce cas de limite..)

Et pour le deuxième point, avec la calculatrice je trouve le point de coordonnées (1;1). Mais maintenant pour résoudre l'équation, je remplace les k avec n'importe quelle valeur ?
Parce que, ce que j'ai fait me parait vraiment étrange, ça n'aboutit à rien : j'ai commencé par remplacé dans les deux membres de l'égalité:

fk(x)=fk'(x) avec k=1 et k'=2
<=> x^1.e^(1-x)=x^2.e^(1-x)

Est-ce cela qu'il faut faire?

Bonsoir et meilleurs vœux à toi aussi,
Pour la limite en \({-}\infty\), c'est bien une histoire de parité mais pour k (pas pour x).
Pour la limite en +\infty, une petite transformation d'écriture va nous aider :
\(f_k(x)=x^k e^{1-x}=x^k e^{1}e^{-x}=\frac{x^k}{e^x}\times e^1\), or \(\frac{x^k}{e^x}\) correspond à une croissance comparée (c'est du cours) : l'exponentielle sera toujours plus forte que n'importe quelle puissance de x donc la limite vaut 0.
pour prouver que toutes les courbes passent par le point O(0;0), il suffit de vérifier que \(f_k(0)=0\), pour tout entier k.
Pour trouver le deuxième point, il suffit de tracer quelques cas à la calculatrice de trouver les coordonnées de ce point et de le vérifier avec l'expression des fk (le mieux étant de résoudre \(f_k(x)=f_{k^{\prime}}(x), avec\, k\neq k^{\prime}\))

Bonjour !

J'ai un DM à faire, mais je bloque sur certaine question, pourriez-vous m'aider ?

Voici l'énoncé :

Pour tout entier naturel k supérieur ou égal à 1, on désigne par fk la fonction définie sur E par :
fk(x)=x^k.e^(1-x)
On note Ck la courbe représentative de la fonction fk dans un repère orthogonal du plan.

1). Déterminer les limites de la fonction f1 en + l'infini et en - l'infini
2). Démontrer que, pour tout entier naturel supérieur ou égal à 1, toutes les courbes Ck passent par le point O, ainsi
qu’un autre point dont on donnera les coordonnées


Voila, pour la question 1,lorsque x tend vers - l'infini j'ai réussi à trouvé la limite qui est + l'infini lorsque x est paire, et - l'infini lorsque x est impaire. Est-ce juste?
Mais quand j'essaye de trouver la limite quand x tend vers + l'infini, je tombe constamment sur une forme indéterminée parce que je n'arrive pas a modifier correctement la formule initiale de ma fonction.

Pour la question 2 je ne sais absolument pas par où commencer.

Voila voila, toute aide sera la bienvenu et merci d'avance !
( et meilleurs voeux, par la même occasion ! )