Bonsoir,
D'accord merci beaucoup SOS maths 21 !

Bonsoir,
Non, c'est bien \(c=f(\alpha)\), car cela revient à dire que tout nombre compris entre f(0) et f(1), peut s'écrire f(..) donc si \(c\in[f(0);f(1)]\), il existe \(\alpha\in[0;1]\), tel que \(c=f(\alpha)\)

Bonsoir,

D'accord merci ce n'est pas grave je relirai le manuel de la calculatrice.

J'aimerais avoir une précision sur la partie A, question 4:

J'ai écrit que: d'après les réponses précédentes, à savoir que f est définie, continue et monotone sur R (donc sur [0;1] ) alors d'après le théorème de la bijection, pour tout réel c compris entre f(0) et f(1) il existe un unique réel \(\alpha\) compris entre 0 et 1 tel que f(\(\alpha\)) = c

Cela semble logique mais j'aurais aussi tendance à dire que c'est f(c)=\(\alpha\)....

Bonjour,
je ne suis malheureusement pas spécialiste en casio ; je te conseille de regarder dans le manuel afin de trouver la bonne syntaxe pour parvenir à faire fonctionner ce programme.
Bon courage

Merci beaucoup pour cette réponse rapide!

Toutefois je n'arrive pas à rentrer cette formule dans le menu de la calculatrice, pourriez-vous m'aider?

[J'ai une casio graph35+]

Bonsoir,
c'est une histoire de test :
on coupe l'intervalle [a;b] en 2, avec \(c=\frac{a+b}{2}\) (qui est le milieu de [a;b];
et ensuite on teste :
- si f(c)f(a)>0, alors les images deux extrémités du premier intervalle sont de même signe donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, f(x)=0 n'a pas de solution dans cet intervalle, du coup on prend comme intervalle suivant le deuxième intervalle [c;b] d'où l'affectation c-->a (c prend la place de a et on recommence le test avec [c;b])
- si ce n'est pas le cas, alors f(x)=0 est dans cet intervalle donc on le garde et on repart de l'intervalle [a;c] d'où l'affectation c-->b
et on recommence ainsi en gardant l'intervalle qui contient la solution, en le diminuant de moitié à chaque test, jusqu'à atteindre la précision demandée ;
la flèche --> correspond à un stockage la valeur de c va se stocker en a ou en b selon les cas.

Bonjour à tous,

J'ai quelques difficultés avec l'exercice suivant, la partie B:

A) Existence d'une solution.

On veut résoudre l'équation x^3+x-1,pour cela,on considère la fonction f définie sur R par f(x)=x^3+x-1.
1)Justifier sans dérivation que f est strictement croissante sur R.
Là, j'ai montré que x^3 était croissante et que x-1 aussi. Donc l'addition de deux fonctions croissantes donne une fonction croissante.

2)Justifier que f est continue sur R.
C'est une fonction polynôme donc elle est continue sur R.

3) Calculer les limites de f en + et -oo.
En +oo c'est +oo et -oo c'est -oo.

4)Montrer que x^3+x-1=0 admet une unique solution k sur ]0;1[.
J'ai utilisé à partir des réponses précédentes le théorème de la bijection.
B) Encadrement de la solution par dichotomie.

B) On se propose d'obtenir un encadrement de largeur p de la solution sur R de l'équation par la méthode de dichotomie. On part d'un encadrement connu [a;b] de la solution k.
1.Expliquer l'algorithme ci-dessous. En particulier, justifier le test : Si f(c)*f(a)>0 alors ca, sinon cb.

Algorithme :
Entrer a,b,p
Tant que b-a>p
(a+b)/2c
Si f(c)*f(a)>0
Alors c --> a,
sinon c --> b
Fin si
Fin tant que
Afficher a, b

b.Écrire le programme correspondant sur la calculatrice. La fonction f sera placée au préalable dans la mémoire de fonctions en Y1.

Je vois bien qu'on divise par 2 l'écart entre a et b et que le test permet de voir si f(c) et f(a) sont de même signe mais je n'arrive pas à relier le tout (Par exemple "c-->a" veut-il dire que c tend vers a?), ni à le rentrer dans la calculatrice.

Pourrais-je avoir quelques indications?

Merci d'avance et bonnes fêtes!