Bonjour,
Effectivement, après calcul par l'expression conjuguée et simplification tu dois obtenir : [tex]\frac{\sqrt{x+\sqrt{x}}}{\sqrt{{x}+\sqrt{x+\sqrt {x}}}+\sqrt{x}}[/tex] ensuite il faut factoriser par [tex]\sqrt{x}[/tex] :
[tex]\frac{\sqrt{x+\sqrt{x}}}{\sqrt{{x}+\sqrt{x+\sqrt {x}}}+\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{1+\frac{\sqrt{x}}{x}})}{\sqrt{x}(\sqrt{1+\frac{\sqrt{x+\sqrt {x}}}{x}}+1)}[/tex]
tu simplifies par [tex]\sqrt{x}[/tex] : et tu dois trouver .....

Bonjour!
c'est effectivement la bonne écriture de la limite!
Avant de poser le problème , j'avais dèja commencé avec votre méthode mais je n'ai pas vu ou cela pouvait aboutir.
je me suis arrêté à ce niveau :

[b] Lim (x+x1/2)1/2 / [ x + (x+x1/2)1/2 ]1/2 + x1/2[/b]

Comment continuer?

Merci

Bonsoir,
est ce que je traduis correctement : [tex]\lim_{x\to +\infty}\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x}[/tex] :
Je te conseille comme c'est souvent le cas avec des formes indéterminées utilisant des racines carrées ,d[b]'utiliser l'expression conjuguée[/b]
c'est à dire qu'on multiplie par [tex]\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+ \sqrt{x}[/tex]
[tex]\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x}}{1}=[/tex]
[tex]\frac{\left(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x}\right)\times\left(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}\right)}{1\times\left(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}\right)}[/tex]
et on utilise ensuite l'identité remarquable [tex](a-b)(a+b)=a^2-b^2[/tex] :
et on a alors :... je te laisse calculer et ensuite il te faudra encore factoriser...

Bonsoir, j'ai des difficultés pour traiter cette question:

[b] Lim [ x + (x+x1/2)1/2 ]1/2 – x1/2 [/b]

[u](1/2 est en exposant càd cela représentent des racines carrées)[/u]

quand X tend vers + l'infini.

Merci pour l'aide.