par sos-math(21) » lun. 12 déc. 2011 19:28
Bonjour,
Pars du nombre complexe : \(S_n=\sum_{k=0}^{n}\cos\left(\frac{k\pi}{4}\right)+i\sum_{k=0}^{n}\sin\left(\frac{k\pi}{4}\right)=\sum_{k=0}^{n}\cos\left(\frac{k\pi}{4}\right)+i\sin\left(\frac{k\pi}{4}\right)=\sum_{k=0}^{n}e^{i\frac{k\pi}{4}\) et là tu reconnais la somme des n+1 premiers termes d'une suite géométrique de raison \(e^{\frac{i\pi}{4}}\)
Tu calcules cette somme et tu regardes à quelle condition sa partie imaginaire est nulle.
Bonjour,
Pars du nombre complexe : [tex]S_n=\sum_{k=0}^{n}\cos\left(\frac{k\pi}{4}\right)+i\sum_{k=0}^{n}\sin\left(\frac{k\pi}{4}\right)=\sum_{k=0}^{n}\cos\left(\frac{k\pi}{4}\right)+i\sin\left(\frac{k\pi}{4}\right)=\sum_{k=0}^{n}e^{i\frac{k\pi}{4}[/tex] et là tu reconnais la somme des n+1 premiers termes d'une suite géométrique de raison [tex]e^{\frac{i\pi}{4}}[/tex]
Tu calcules cette somme et tu regardes à quelle condition sa partie imaginaire est nulle.
