Je reviens sur la question 1a.

sos-math(4) te présente une méthode efficace pour conclure, avec l'étude de fonction.

La méthode que je proposais est bien adaptée à ce cas :

Quand tu as écris que [tex]\frac{8u_n+3}{u_n+6}=8-\frac{45}{u_n+6}[/tex] (ce que je te proposais de trouver, en mettant simplement tout au même dénominateur et en comparant les écritures), tu pars de :
[tex]1<u_n<3[/tex]
puis, successivement :
- tu ajoutes 6 à chaque membre
- tu inverses chaque membre (donc changement d'ordre de l'inégalité, car application de la fonction inverse, décroissante sur R+*)
- tu multiplies chaque membre par -45 (à nouveau changement d'ordre)
- tu ajoutes 8

Cela te donne :
[tex]\frac{11}{7}<u_{n+1}<3[/tex]

et comme [tex]\frac{11}{7}[/tex] est lui même plus grand que 1, la conclusion est simple.

Quelques additions, quelques multiplications, cette méthode est somme toute assez simple et à connaître.

Pour en revenir à [tex]u_n[/tex] en fonction de [tex]v_n[/tex], il suffit de te servir de l'énoncé, où [tex]v_n[/tex] est exprimé en fonction de [tex]u_n[/tex].
En triturant cette égalité, tu pourras faire le contraire...

Bon courage.

[quote="Phoenicia"]en fait j'ai multiplié les inégalités pour aboutir
11< 8Un+3 < 27
1/9 <1/Un+6 < 1/7
11/9 < 8Un+3/Un+6 < 27/7 Or je ne sais comment mettre [tex]a+\frac{b}{u_{n}+6}[/tex]?[/quote]

Ceci peut poser un problème :
-2<5<8
-3<-2<-1
A-t-on pour autant : 6<-10<-8 ? pas vraiment. Il y a des conditions d'application.

Ah merci j'ai corrigée mon erreur avez vous une piste pour moi pour la dernière question : Un en fonction de Vn?

En fait , tu t'es trompée en calculant U(n+1)-U(n).
Il faut reprendre ton calcul.

sosmaths

ok merci j'ai réussi la a) et pour la b) -Un²-8Un+6/(Un+6) c'est négatif or il faut qu'elle soit croissante?

Bonsoir,

Avec les inégalités, tu n'as pas réussi, donc essaie la méthode que je t'ai donnée.

sosmaths

on a droit de faire f(x)=(8x+3)/(x+6)? Je pensais qu'il fallait utiliser les inégalités pour démontrer par récurrence?

Bonjour,

Bon , il y a quelques difficultés on dirait pour montrer que U(n+1) <3

Une bonne méthode est d'étudier la fonction f définie par f(x)=(8x+3)/(x+6)
Tu vas montrer que f est croissante sur [1;3]. Fais le tableau de variation sur [1;3]et observe le.
Comme tu sais que u(n+1)=f(Un) , tu pourras montrer que si 1<Un<3 alors 1<u(n+1)<3

b) N'essaye pas de factoriser mais plutot étudie le signe de -Un²-8Un+6/(Un+6)

sosmaths

Sinon pour b) j'ai Un+1-Un= (8Un-Un²-6)/Un+6 = -Un²-8Un+6/Un+6 Or je n'arrive pas à le factoriser en type (a+b)²?

en fait j'ai multiplié les inégalités pour aboutir
11< 8Un+3 < 27
1/9 <1/Un+6 < 1/7
11/9 < 8Un+3/Un+6 < 27/7 Or je ne sais comment mettre [tex]a+\frac{b}{u_{n}+6}[/tex]?

Bonjour,

il est compliqué de te sortir de la récurrence si tu conserves la forme indiquée.

Écris [tex]u_{n+1}[/tex] sous la forme [tex]a+\frac{b}{u_{n}+6}[/tex] où [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] sont des constantes.

Ensuite, ce sera plus simple à gérer.

Pense aussi à indiquer les étapes de calculs, sinon, je vais avoir du mal à te dire où c'est faux.

En principe, tu auras une inégalité un peu plus restrictive à la fin que ce que tu attends, mais elle permet quand même de conclure.

Au fait, pour une lecture plus simple (pour nous), utilise le symbole "<" (en bas à gauche de ton clavier).

à bientôt.

Bonjour, excusez moi j'ai des difficultés que j'aimerais résoudre après avoir fusionner les inégalités dans a) j'ai trouver 11/9 inf 8Un+3/Un+6 inf 27/7 or ce n'est pas ce que je veux aboutir?