Bonjour,

Désolée,
J'étais allée trop vite ! Votre résultat est en effet correct.

Bonne journée.

SOS-math

PS : je vous ai déjà demandé de vous connecter avec votre prénom, merci de respecter cette consigne.

J'ai refait les calculs, pourtant je ne trouve pas l'erreur :

Si je multiplie le numérateur par son conjugué, j'obtiens :
[tex](\sqrt{x^2+4x+12}-(x-2))*(\sqrt{x^2+4x+12}+(x-2))[/tex]
[tex]=\sqrt{x^2+4x+12}^2 - (x-2)^2[/tex]
[tex]=x^2+4x+12-(x^2-4x+4)[/tex]
[tex]=8x+8[/tex]

Bonjour,

Une petite chose que nous avons omis de vous préciser : merci de vous connecter avec votre prénom la prochaine fois, cela rend les échanges plus conviviaux.

Je vous invite à reprendre votre dernier calcul car le numérateur est faux.

Bon courage.

SOS-math

En utilisant cette expression, je tombe sur :

[tex]lim f(x) = lim \frac{8x+8}{\sqrt{x^2+4x+12}+x-2}[/tex]
[tex]+\infty[/tex]

Comment dois-je faire pour continuer ?

Oui, vous avez bien compris.

Bonjour,

Si j'ai bien compris, il faut que j'utilise le conjugué de cette expression :
[tex]\sqrt{x^2+4x+12}-x+2 = \sqrt{x^2+4x+12}-(x-2)[/tex]

C'est-à-dire
[tex]\sqrt{x^2+4x+12}+(x-2)[/tex]
?

Encore merci pour votre aide.

Bonjour,
[quote]
Grâce au théorème sur la limite d'une fonction rationelle, je trouve :
[tex]lim \sqrt{\frac{x^2+4x+12}{x^2}}=1[/tex]
[tex]+\infty[/tex]

Donc :
[tex]lim f(x)[/tex]
[tex]+\infty[/tex]

[tex]= lim x(\frac{2}{x})[/tex]
[tex]+\infty[/tex]

[tex]= 2[/tex]

[/quote]
La limite de la racine est correcte mais c'est la suite qui est fausse.
Vous devez d'abord calculer la limite de toute la parenthèse qui est 0 donc vous arrivez à une forme indéterminée.
Donc ce n'est pas la bonne méthode.
Avez-vous essayé la méthode qui utilise l'expression conjuguée et que vous avez du voir en cours.
En voici un rappel
[url]http://ww2.ac-poitiers.fr/math/IMG/pdf/lim_conju.pdf[/url]

Bon courage

Bonjour,

Je suis en train de faire des exercice sur les limites mais je bloque sur une question :

Soit :
[tex]f(x)=\sqrt{x^2+4x+12}-x+2[/tex]
Montrer que :

[tex]lim \sqrt{x^2+4x+12}-x+2=4[/tex]
[tex]+\infty[/tex]

Quand je fais mes calculs, je trouve :
Pour x>0
[tex]\sqrt{x^2+4x+12}-x+2=x(\sqrt{\frac{x^2+4x+12}{x^2}}{-1+\frac{2}{x})[/tex]

Grâce au théorème sur la limite d'une fonction rationelle, je trouve :
[tex]lim \sqrt{\frac{x^2+4x+12}{x^2}}=1[/tex]
[tex]+\infty[/tex]

Donc :
[tex]lim f(x)[/tex]
[tex]+\infty[/tex]

[tex]= lim x(\frac{2}{x})[/tex]
[tex]+\infty[/tex]

[tex]= 2[/tex]

Je ne comprends pas où je me suis trompé.
Pouvez-vous m'aidez à trouver mon erreur s'il-vous-plaît ?
Merci d'avance.