par sos-math(21) » mar. 4 juin 2024 19:37
Bonjour,
Tes questions sont liées. On utilise une partition de l'univers lorsqu'on veut appliquer la formule des probabilités totales : celle-ci permet de reconstruire la probabilité d'un événement que l'on connaît au travers de probabilités d'intersection ou de probabilités conditionnelles.
Dans l'illustration, on peut calculer \(B\) par la formule des probabilités totales, en utilisant la partition de l'univers \((A,\,\overline{A})\).
La formule des probabilités composées permet de calculer la probabilité d'une intersection lorsqu'on connait une probabilité conditionnelle : par exemple dans l'illustration, \(P(A\cap B)=P_{A}(B)\times P(A)\), ce qui est une utilisation de la propriété énonçant que la probabilité d'une branche est égale au produit des probabilités rencontrées le long de cette branche.
La formule des probabilités conditionnelles fait l'inverse : elle permet de calculer une probabilité conditionnelle lorsqu'on connaît la probabilité d'une intersection. D'ailleurs, c'est la même formule que celle des probabilités composées, mais avec une "transposition" : \(P_{A}(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}\).
Est-ce plus clair ? Je t'invite à bien mémoriser le schéma proposé car il te permettra de retenir une représentation spatiale de ces différentes formules ainsi que leur articulation.
Bonne continuation
Bonjour,
Tes questions sont liées. On utilise une partition de l'univers lorsqu'on veut appliquer la formule des probabilités totales : celle-ci permet de reconstruire la probabilité d'un événement que l'on connaît au travers de probabilités d'intersection ou de probabilités conditionnelles.
[attachment=0]probas_totales_composees.png[/attachment]
Dans l'illustration, on peut calculer \(B\) par la formule des probabilités totales, en utilisant la partition de l'univers \((A,\,\overline{A})\).
La formule des probabilités composées permet de calculer la probabilité d'une intersection lorsqu'on connait une probabilité conditionnelle : par exemple dans l'illustration, \(P(A\cap B)=P_{A}(B)\times P(A)\), ce qui est une utilisation de la propriété énonçant que la probabilité d'une branche est égale au produit des probabilités rencontrées le long de cette branche.
La formule des probabilités conditionnelles fait l'inverse : elle permet de calculer une probabilité conditionnelle lorsqu'on connaît la probabilité d'une intersection. D'ailleurs, c'est la même formule que celle des probabilités composées, mais avec une "transposition" : \(P_{A}(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}\).
Est-ce plus clair ? Je t'invite à bien mémoriser le schéma proposé car il te permettra de retenir une représentation spatiale de ces différentes formules ainsi que leur articulation.
Bonne continuation
