Bonjour,
ta fonction
x↦1cos2(x) n'est pas monotone sur les intervalles où elle est définie.
Téléchargez la figure ici.
D'ailleurs, la fonction tangente n'étant pas définie sur
R tout entier, tu devrais avoir des restrictions sur les intervalles
[a;b] sur lesquels tu vas appliquer l'inégalité des accroissements finis. Que te dit-on sur les réels
a et
b pour cette question ?
Pour la deuxième, tu appliques l'inégalité des accroissements finis à la fonction
x↦√x sur l'intervalle
[a;a+1], avec
a>0.
La dérivée de cette fonction est
x↦12√x qui est strictement décroissante sur
[a;a+1] donc pour tout réel
x de cet intervalle
12√a+1<f′(x)<12√a.
Je te laisse conclure sachant que l'amplitude de l'intervalle sera ici de
a+1−a=1.
Bonne continuation