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Étendre la vue Revue du sujet : exo

Re: exo

par SoS-Math(35) » dim. 24 sept. 2023 10:30

Tu peux te servir comme il t'a été dit hier 1/k(k+1) = 1/k - 1/k+1

Puis ensuite faire la somme de p jusqu' à n. Par soustractions successives, il va te rester 1/p - 1 / (n+1) que tu vas réduire au même dénominateur.
Il te faudra ensuite remplacer p par 1 pour arriver au résultat souhaité.

Bon courage.

Re: exo

par SoS-Math(9) » dim. 24 sept. 2023 10:26

Maxime,

Pour la question 2, il faut montrer que 1k(k+1)=1k1k+1 puis faire la somme ...

S(n) = pk=11k(k+1)=pk=1(1k1k+1) = (1111+1)+(1212+1)+...+(1n11n)+(1n1n+1) = ... je te laisse simplifier cette somme qui va te donner le résultat demandé.

SoSMath.

Re: exo

par maxime » dim. 24 sept. 2023 10:01

Merci beaucoup au final j'ai réussi à trouver ce résultat !
Est ce que je pourrais avoir une petite aide pour la question 2 ? je ne sais même pas comment débuter, merci encore

Re: exo

par SoS-Math(35) » dim. 24 sept. 2023 10:00

Bonjour Maxime,

Pour la propriété au rang n+1, tu dois calculer la somme pour k jusqu'à n+1. Donc k + 1 = n+ 1 + 1= n +2.

Lorsque tu calcules Un+1 - Un , tu élimines terme à terme et il te reste 1 / (n+1)(n+2) qui est positif.

Tu peux ainsi conclure sur la monotonie de la suite.

Sos math.

Re: exo

par maxime » dim. 24 sept. 2023 09:49

Mais en fait ce que je ne comprends pas c'est qu'est ce qu'il faut remplacer vu qu'il n'y a pas de n dans la formule... merci

Re: exo

par maxime » dim. 24 sept. 2023 09:46

C'est (n+1)(n+2) ou (p+1)(p+2) ?

Re: exo

par SoS-Math(9) » sam. 23 sept. 2023 21:04

Maxime,

tu as bien un=nk=p1k(k+1) ce qui donne un=1p(p+1)+1(p+1)(p+2)+....+1n(n+1)

SoSMath.

Re: exo

par maxime » sam. 23 sept. 2023 21:00

SoS-Math(9) a écrit :
sam. 23 sept. 2023 20:58

un+1un=1p(p+1)+....+1n(n+1)+1(n+1)(n+2)(1p(p+1)+....+1n(n+1))
Merci beaucoup mais je ne comprends pas comment vous trouvez ceci..

Re: exo

par SoS-Math(9) » sam. 23 sept. 2023 20:58

Bonsoir Maxime,

Pour la question 1, ta méthode est bonne ...
un+1un=1p(p+1)+....+1n(n+1)+1(n+1)(n+2)(1p(p+1)+....+1n(n+1))=... je te laisse terminer.

Pour la question 2, il faut montrer que 1k(k+1)=1k1k+1 puis faire la somme ...

Bon courage,
SoSMath.

Re: exo

par maxime » sam. 23 sept. 2023 20:58

Bonsoir désolé j'ai envoyé le message sur 1ère au lieu de terminale...

exo

par maxime » sam. 23 sept. 2023 20:48

Bonsoir,
J'ai cet exo à faire :
soit, pour tout n appartient à N*, s(n) ="signe somme avec n au dessus et k=p en bas" 1/(k(k+1))

1. Démontrer que la suite est strictement croissante
Je pensais faire u(n+1)-u(n) et vérifier que cette différence est > 0 mais je n'y arrive pas...

2. Démontrer que s(n) = n/(n+1)

3. D'après ce qui précède, la suite s(n) est-elle majorée ?

merci beaucoup

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