par sos-math(21) » mer. 20 sept. 2023 08:50
Bonjour,
en mathématiques, pour établir une inégalité \(a>b\), il est parfois plus simple de considérer la quantité \(a-b\) et d'étudier son signe.
Si on arrive à montrer que \(a-b\) est toujours positive, on a alors \(a-b>0\) ce qui est équivalent à \(a>b\)?
Dans ton exemple, ton professeur a cherché "à la main" un minimum, il a conjecturé que \(\dfrac{1}{3}\) pouvait constituer un minorant.
Pour prouver \(u_n\geqslant \dfrac{1}{3}\) pour tout entier naturel \(n\), il a calculé la différence \(u_n-\dfrac{1}{3}\) et il a démontré que cette différence est positive : le fait de tout mettre dans un même membre permet des regroupements et des factorisations qui simplifient l'étude du signe.
Est-ce plus clair ?
Bonjour,
en mathématiques, pour établir une inégalité \(a>b\), il est parfois plus simple de considérer la quantité \(a-b\) et d'étudier son signe.
Si on arrive à montrer que \(a-b\) est toujours positive, on a alors \(a-b>0\) ce qui est équivalent à \(a>b\)?
Dans ton exemple, ton professeur a cherché "à la main" un minimum, il a conjecturé que \(\dfrac{1}{3}\) pouvait constituer un minorant.
Pour prouver \(u_n\geqslant \dfrac{1}{3}\) pour tout entier naturel \(n\), il a calculé la différence \(u_n-\dfrac{1}{3}\) et il a démontré que cette différence est positive : le fait de tout mettre dans un même membre permet des regroupements et des factorisations qui simplifient l'étude du signe.
Est-ce plus clair ?