par sos-math(21) » mer. 20 sept. 2023 08:54
Bonjour,
en mathématiques, pour établir une inégalité \(a<b\), il est parfois plus simple de considérer la quantité \(a-b\) et d'étudier son signe.
Si on arrive à montrer que \(a-b\) est toujours négative, on a alors \(a-b<0\) ce qui est équivalent à \(a<b\).
Dans ton exemple, si on veut prouver que \(2\) est un majorant, cela signifie que l'on veut montrer \(u_n\leqslant 2\) pour tout entier naturel \(n\), cela revient alors à montrer que la différence \(u_n-2\) est négative : \(u_n-2\leqslant 0\) est bien équivalente à \(u_n\leqslant 2\).
Le fait de tout mettre dans un même membre permet de faire des regroupements et des factorisations qui seront utiles pour l'étude du signe (avec la règle des signes par exemple.
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
Bonjour,
en mathématiques, pour établir une inégalité \(a<b\), il est parfois plus simple de considérer la quantité \(a-b\) et d'étudier son signe.
Si on arrive à montrer que \(a-b\) est toujours négative, on a alors \(a-b<0\) ce qui est équivalent à \(a<b\).
Dans ton exemple, si on veut prouver que \(2\) est un majorant, cela signifie que l'on veut montrer \(u_n\leqslant 2\) pour tout entier naturel \(n\), cela revient alors à montrer que la différence \(u_n-2\) est négative : \(u_n-2\leqslant 0\) est bien équivalente à \(u_n\leqslant 2\).
Le fait de tout mettre dans un même membre permet de faire des regroupements et des factorisations qui seront utiles pour l'étude du signe (avec la règle des signes par exemple.
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
