par TerminaleS+3 » jeu. 13 oct. 2022 22:04
Bonsoir,
J'ai le système suivant :
dx/dt = x
dy/dt = x-y
La condition initiale est :
x(t=0)=0
y(t=0)=1
Je peux le réécrire sous forme matricielle dX/dt = AX
Les valeurs propres de la matrice A est -1 et 1, les vecteurs propres associées à ces valeurs propres sont respectivement u1 (0, 1) et u2 (2, 1).
Pour résoudre ce système, j'utilise la formule X(t) = P.E(t)P^(-1).X0
La solution est le vecteur X(t)=(0; e^(-t)) (c'est ce que j'ai trouvé, et la solution me la confirme)
Je n'ai pas ce soucis avec cette méthode, j'arrive à l'appliquer sans souci.
Mais il existe une seconde méthode où la solution X(t)=C1.e^(λ1t).u1 + C2.e^(λ2t).u2.
λ1 et λ2 sont les deux valeurs propres. C1 et C2 sont des constantes réelles.
Ce qui me pose problème c'est que je ne trouve pas les mêmes réponses. Ou alors, la solution que je trouve avec la deuxième méthode est équivalente à la première, mais je n'arrive pas à le voir.
Par exemple, lorsque je fais le calcul, je ne sais pas quoi faire de C1 et C2...j'ai envie de les enlever puisque dans la réponse finale (selon la première méthode, C1 et C2 n'apparaissent pas)
Pouvez vous m'expliquer ce qui ne va pas s'il vous plait ? Je peux vous envoyer mon application numérique pour qu'on voit ce qui ne va pas.
Merci de votre temps !
Bonsoir,
J'ai le système suivant :
dx/dt = x
dy/dt = x-y
La condition initiale est :
x(t=0)=0
y(t=0)=1
Je peux le réécrire sous forme matricielle dX/dt = AX
Les valeurs propres de la matrice A est -1 et 1, les vecteurs propres associées à ces valeurs propres sont respectivement u1 (0, 1) et u2 (2, 1).
Pour résoudre ce système, j'utilise la formule X(t) = P.E(t)P^(-1).X0
La solution est le vecteur X(t)=(0; e^(-t)) (c'est ce que j'ai trouvé, et la solution me la confirme)
Je n'ai pas ce soucis avec cette méthode, j'arrive à l'appliquer sans souci.
Mais il existe une seconde méthode où la solution X(t)=C1.e^(λ1t).u1 + C2.e^(λ2t).u2.
λ1 et λ2 sont les deux valeurs propres. C1 et C2 sont des constantes réelles.
Ce qui me pose problème c'est que je ne trouve pas les mêmes réponses. Ou alors, la solution que je trouve avec la deuxième méthode est équivalente à la première, mais je n'arrive pas à le voir.
Par exemple, lorsque je fais le calcul, je ne sais pas quoi faire de C1 et C2...j'ai envie de les enlever puisque dans la réponse finale (selon la première méthode, C1 et C2 n'apparaissent pas)
Pouvez vous m'expliquer ce qui ne va pas s'il vous plait ? Je peux vous envoyer mon application numérique pour qu'on voit ce qui ne va pas.
Merci de votre temps !