Bonjour,
ce que tu as fait est très bien mais tu as 3 inconnues pour deux équations, il te faudrait donc une troisième équation.
il faut aussi que tu te serves de l'information \(f'(2)=0\) qui te donnera une troisième équation vérifiée par \(a,b,c\).
Si ta fonction est définie par \(f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x}\), alors ta dérivée est égale à \(f'(x)=a-\dfrac{c}{x^2}\) donc tu as \(f'(2)=0\) qui est équivalent à \(a-\dfrac{c}{4}=0\) ce qui est équivalent à \(c=4a\).
Tu peux ensuite remplacer cette expression de \(c\) dans les deux équations précédentes pour avoir un système de deux équations à deux inconnues :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl} a+b+4a&=&7\\2a+b+2a&=&6\end{array}\right.\)
soit
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl} 5a+b&=&7\\4a+b&=&6\end{array}\right.\)
Tu peux ensuite résoudre ce système par combinaison en soustrayant les deux équations membre à membre, ce qui te permettra de trouver la valeur de \(a\) et ensuite la valeur de \(b\).
Cela te donnera la valeur de \(c\). Tu pourras ensuite regarder si la fonction obtenue vérifie bien les 3 conditions, puis tu pourras calculer \(f(5)\).
Je te laisse chercher un peu.
Bonne continuation

Bonjour je dois déterminer a b c puis calculer f (5)

On sait que f est définie sur {1-5} par f(x) = ax+b+c/x et que f(1)=7 et f(2)= 6 et f’(2)= o et que la suite est décroissante sur 1-2 puis croisante sur 2-5

On a donc a+b+c = 7 et 2a +b+c/2=6
A partir de cela je n’ai pas d’idée pour avancer