par SoS-Math(25) » dim. 3 avr. 2022 12:24
Bonjour,
J'avoue que je ne suis pas habitué à ce genre de question donc je marche sur des oeufs :
Pour la première :
\(\ln(y) = −2 + 0.8\ln(x) + u\quad\). En passant à l'exponentielle :
\(\Leftrightarrow y = e^{−2}\times e^{0.8 ln(x)}\times e^{u}\)
\(\Leftrightarrow y = e^{−2}\times x^{0.8}\times e^{u}\)
Ainsi, si x augmente de 10% : x --> 1.1x, on obtient :
\(e^{−2}\times (1.1x)^{0.8}\times e^{u} = 1.1^{0.8} e^{−2}\times x^{0.8}\times e^{u} = 1.1^{0.8}y\)
Or, \(1.1^{0.8} \approx 1.079\).
y a donc augmenté de 8% environ.
Même démarche pour la deuxième question :
y = β0 + β1x + u
Si x augmente d'une unité : x --> x+1 :
β0 + β1(x+1) + u = β0 + β1x + u + β1 = y + β1...
A toi de vérifier si mon raisonnement est correct.
A bientôt
Bonjour,
J'avoue que je ne suis pas habitué à ce genre de question donc je marche sur des oeufs :
Pour la première :
[TeX]\ln(y) = −2 + 0.8\ln(x) + u\quad[/TeX]. En passant à l'exponentielle :
[TeX]\Leftrightarrow y = e^{−2}\times e^{0.8 ln(x)}\times e^{u}[/TeX]
[TeX]\Leftrightarrow y = e^{−2}\times x^{0.8}\times e^{u}[/TeX]
Ainsi, si x augmente de 10% : x --> 1.1x, on obtient :
[TeX]e^{−2}\times (1.1x)^{0.8}\times e^{u} = 1.1^{0.8} e^{−2}\times x^{0.8}\times e^{u} = 1.1^{0.8}y[/TeX]
Or, [TeX]1.1^{0.8} \approx 1.079[/TeX].
y a donc augmenté de 8% environ.
Même démarche pour la deuxième question :
y = β0 + β1x + u
Si x augmente d'une unité : x --> x+1 :
β0 + β1(x+1) + u = β0 + β1x + u + β1 = y + β1...
A toi de vérifier si mon raisonnement est correct.
A bientôt
