par SoS-Math(33) » sam. 19 févr. 2022 19:43
Pour le d) (2x)′=−2x2; (ln(x))′=1x
donc (2x−ln(x))′=−2x2−1x
=−2x2−xx2
=−2−xx2
=−(2+x)x2
Sur ]0;+∞[,(2+x)>0 donc −(2+x)<0 donc la dérivée est négative donc la fonction est décroissante.
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Pour le d) [TeX]\big(\dfrac{2}{x}\big)' = \dfrac{-2}{x^2} [/TeX]; [TeX]\big(ln(x)\big)'=\dfrac{1}{x}[/TeX]
donc [TeX]\big(\dfrac{2}{x}-ln(x)\big)' = \dfrac{-2}{x^2}-\dfrac{1}{x} [/TeX]
[TeX] = \dfrac{-2}{x^2}-\dfrac{x}{x^2} [/TeX]
[TeX] = \dfrac{-2-x}{x^2} [/TeX]
[TeX]= \dfrac{-(2+x)}{x^2} [/TeX]
Sur [TeX]]0;+\infty[ ,(2+x)>0[/TeX] donc [TeX]-(2+x)<0[/TeX] donc la dérivée est négative donc la fonction est décroissante.
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