Tétraèdre

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Re: Tétraèdre

par sos-math(21) » jeu. 9 déc. 2021 15:57

Bonjour,
tu peux te servir d'une propriété utile du milieu d'un segment :
Si I est le milieu d'un segment [AB], alors pour tout point M on a MI=12(MA+MB)

En effet, si on considère MA+MB, en intercalant le milieu I de [AB] avec la relation de Chasles, on a :
MA+MB=MI+IA+MI+MB=2MI+IA+IB=0 car les deux derniers vecteurs sont opposés du fait que I soit le milieu de [AB].
On a donc 2MI=MA+MB puis par division par 2, on retrouve la relation.

Tu peux ensuite appliquer cette relation à ton problème :
K est le milieu de [DI], donc on a la relation AK=12(AD+AI), en appliquant notre relation aux points K, D et I.

Et on réapplique la relation aux points I, B et C : AI=12(AB+AC).
Je te laisse recombiner tout cela.
Bonne continuation

Tétraèdre

par Nathou » jeu. 9 déc. 2021 14:35

Bonjour
J’ai un exercice de maths sur les bases et repères le voici:
ABCD est un tétraèdre, I est le milieu de l’arête BC et K est le milieu du segment ID
- Démontrer que AK= 1/4AB+ 1/4 AC+ 1/2 AD
Merci beaucoup pour votre aide

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