par sos-math(21) » jeu. 9 déc. 2021 15:57
Bonjour,
tu peux te servir d'une propriété utile du milieu d'un segment :
Si I est le milieu d'un segment [AB], alors pour tout point M on a →MI=12(→MA+→MB)
En effet, si on considère →MA+→MB, en intercalant le milieu I de [AB] avec la relation de Chasles, on a :
→MA+→MB=→MI+→IA+→MI+→MB=2→MI+→IA+→IB⏟=→0 car les deux derniers vecteurs sont opposés du fait que I soit le milieu de [AB].
On a donc 2→MI=→MA+→MB puis par division par 2, on retrouve la relation.
Tu peux ensuite appliquer cette relation à ton problème :
K est le milieu de [DI], donc on a la relation →AK=12(→AD+→AI), en appliquant notre relation aux points K, D et I.
Et on réapplique la relation aux points I, B et C : →AI=12(→AB+→AC).
Je te laisse recombiner tout cela.
Bonne continuation
Bonjour,
tu peux te servir d'une propriété utile du milieu d'un segment :
Si I est le milieu d'un segment [AB], alors pour tout point M on a →MI=12(→MA+→MB)
En effet, si on considère →MA+→MB, en intercalant le milieu I de [AB] avec la relation de Chasles, on a :
→MA+→MB=→MI+→IA+→MI+→MB=2→MI+→IA+→IB⏟=→0 car les deux derniers vecteurs sont opposés du fait que I soit le milieu de [AB].
On a donc 2→MI=→MA+→MB puis par division par 2, on retrouve la relation.
Tu peux ensuite appliquer cette relation à ton problème :
K est le milieu de [DI], donc on a la relation →AK=12(→AD+→AI), en appliquant notre relation aux points K, D et I.
Et on réapplique la relation aux points I, B et C : →AI=12(→AB+→AC).
Je te laisse recombiner tout cela.
Bonne continuation