par sos-math(21) » dim. 24 janv. 2021 06:35
Bonjour,
Ton erreur est de raisonner de manière additive en utilisant un raisonnement basé sur l'espérance, ce qui ne correspond pas au modèle.
cette question est une application de la loi binomiale mais avec une autre épreuve de Bernoulli.
Tu as calculé auparavant la probabilité d'avoir tout juste au questionnaire et tu sais que \(p=0,001\).
Ensuite considère l'épreuve de Bernoulli défini par le succès : "le candidat a tout juste au questionnaire".
Tu sais donc que \(p=0,001\).
Ensuite on répète \(n\) fois dans les mêmes conditions et de manière indépendante cette même épreuve de Bernoulli et cela forme un schéma de Bernoulli de paramètres \(n\) et \(p=0,001\).
la variable aléatoire \(Y\) comptant le nombre de succès, c'est-à-dire le nombre de candidats ayant tout juste suit une loi binomiale de paramètres \p=0,001\) et \(n\).
La demande est "à partir de combien de candidats a-t-on une probabilité supérieure à 99% d’avoir un candidat qui ait tout juste ?".
Cela signifie que l'on cherche la probabilité de l'événement \((Y\geqslant 1)\) puisqu'il nous en faut au moins 1.
On ne peut pas calculer directement cette probabilité, donc on regarde l’événement contraire \((Y<1)=(Y=0)\). Celui-ci se calcule facilement avec la formule de la loi binomiale \(P(Y=0)=\binom{n}{0}\times 0,001^0\times 0,999^n=0,999^n\).
Ensuite il reste à résoudre l'inéquation \(P(Y\geqslant 1)>0,99\) ce qui se traduit par \(1-P(Y=0)>0,99\) soit \(1-0,999^n>0,99\) donc \(0,999^n<0,01\).
ce qui donne avec la calculatrice (ou le logarithme népérien) \(n>\dfrac{\ln(0,01)}{\ln(0,999)}\approx 4603\).
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
Bonjour,
Ton erreur est de raisonner de manière additive en utilisant un raisonnement basé sur l'espérance, ce qui ne correspond pas au modèle.
cette question est une application de la loi binomiale mais avec une autre épreuve de Bernoulli.
Tu as calculé auparavant la probabilité d'avoir tout juste au questionnaire et tu sais que \(p=0,001\).
Ensuite considère l'épreuve de Bernoulli défini par le succès : "le candidat a tout juste au questionnaire".
Tu sais donc que \(p=0,001\).
Ensuite on répète \(n\) fois dans les mêmes conditions et de manière indépendante cette même épreuve de Bernoulli et cela forme un schéma de Bernoulli de paramètres \(n\) et \(p=0,001\).
la variable aléatoire \(Y\) comptant le nombre de succès, c'est-à-dire le nombre de candidats ayant tout juste suit une loi binomiale de paramètres \p=0,001\) et \(n\).
La demande est "à partir de combien de candidats a-t-on une probabilité supérieure à 99% d’avoir un candidat qui ait tout juste ?".
Cela signifie que l'on cherche la probabilité de l'événement \((Y\geqslant 1)\) puisqu'il nous en faut au moins 1.
On ne peut pas calculer directement cette probabilité, donc on regarde l’événement contraire \((Y<1)=(Y=0)\). Celui-ci se calcule facilement avec la formule de la loi binomiale \(P(Y=0)=\binom{n}{0}\times 0,001^0\times 0,999^n=0,999^n\).
Ensuite il reste à résoudre l'inéquation \(P(Y\geqslant 1)>0,99\) ce qui se traduit par \(1-P(Y=0)>0,99\) soit \(1-0,999^n>0,99\) donc \(0,999^n<0,01\).
ce qui donne avec la calculatrice (ou le logarithme népérien) \(n>\dfrac{\ln(0,01)}{\ln(0,999)}\approx 4603\).
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
