La majoration de l'erreur dans la méthode de Simpson est en \(\dfrac{1}{n^4}\).
Si tu regardes ce document p62 : http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_2006_0164_FOUSSE.pdf
tu auras une indication sur l'erreur commise qui semble plus petite que celle de Simpson.
Bonne continuation

vous pensez que c'est aussi ce que dit la littérature ?

Je trouve rien dedans....

ok merci beaucoup du soutien, j'en ai vraiment besoin vu ma détressee.

je peux vous poser une autre question ?

C'est ce que je dirai... car pour un rang donné, la valeur obtenue avec Gauss-Legendre est plus proche de la limite qu'avec Simpson.
Bonne conclusion

ok en fait ce code fonctionne : https://trinket.io/python3/18605332ab

et je vois que l'avant dernier élément de ecart1 est de l'ordre de 10^(-12) alors que l'avant dernier élément de ecart2 est de l'ordre de 10^(-16).

Mais que peut-on en déduire ? Peut-on dire que d'après ça, c'est la méthode de Gauss-Legendre qui converge le plus vite ?

Sauf que L1 et L2 sont des variables globales de ton script et elles restent à [].
Dans tes fonctions de création de listes, L1 et L2 sont des variables locales qui n'existent pas en dehors de l'espace des noms rattaché à chaque fonction.
Si tu veux les utiliser dans un autre calcul, il faut appeler les fonctions creationliste1() et creationliste2().
Bonne continuation

mais je ne comprends pas : j'exécute creationliste1 et creationliste2 : donc les listes devraient se remplir ?

C'est normal : tes listes L1 et L2 sont vides donc comme tu fais des calculs sur celles-ci, il ne se passe rien.
Pourquoi ne reprends-tu pas les codes précédents qui fonctionnaient en changeant seulement n ?
Bonne correction

ok merci j'ai donc utilisé ce code : https://trinket.io/python3/82e47a3568
avec n=100

mais je comprends pas : quand j'exécute, ça me donne deux listes vides !

savez-vous pourquoi ?
ce n'est pas normal, j'en peux plus....

Bonjour,
essaie avec des plus grandes valeurs de \(n\) et regarde seulement les listes ecart1 et ecart2.
Sinon, tu peux toujours chercher dans la littérature laquelle des deux méthodes a la plus faible erreur en fonction de \(n\), ce qui te donnera une idée de la vitesse de convergence.
Bonne continuation

mais du coup qu'est-ce que je peux répondre pour la vitesse de convergence ?

comment savoir laquelle est la plus rapide ?

Bonjour,
peut-être faut-il aller plus loin avec les entiers \(n\).
C'est surprenant que les rapports oscillent d'un rang à l'autre... Essaie de regarder simplement l'évolution de tes écarts pour chaque méthode.
Bonne continuation

ça donnerait donc ça : https://trinket.io/python3/b3d41cdd1c

mais je comprends pas : la liste en comprénhesion que j'ai créée, et appelée essai : à l'intérieur ça ne tend pas du tout vers 0 !

c'est normal ?

je crois que j'ai pas compris à quoi correspond cette liste essai et quelles infos elle donne....

[abs(ecart1()[i]/ecart2()[i]) for i in range(len(ecart1())) if ecart2()[i] != 0]

Tu peux prendre les valeurs absolues avec abs(...).
Puis ensuite tu fais le quotient avec une liste en compréhension :
[code][abs(ecart1()[i]/ecart2()[i]) for i in range(len(ecart1())) if ecart2()[i] != 0][/code]
Tu verras ainsi l'évolution du rapport. Si celui-ci tend vers 0, cela signifie que la liste ecart1() tend plus vite vers 0 que ecart2().
Essaie cela.
Bonne continuation

ok voici ce que j'ai fait : https://trinket.io/python3/6c7428bc35

ça a l'air de fonctionner

j'ai aussi ajouté deux fonctions à la fin pour les écarts.

Est-ce correct selon vous ? Mais le problème c'est qu'il y a des nombres avec des signes "moins"...

Ensuite comment calculer les rapports ? Je les stocke encore dans une liste ?