Oui c'est correct, tu peux simplifier par [TeX] \pi[/TeX] et tu obtiens : [TeX]\frac{2\pi}{nw}sin(nw\pi)[/TeX]
On pose : [TeX]I = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}t^2cos(nwt)dt[/TeX]
on obtient :
[TeX]I = \frac{2\pi}{nw}sin(nw\pi) - \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\frac{2t}{nw}sin(nwt)dt[/TeX]

On pose [TeX]J = \int_{-\pi}^{\pi}\frac{2t}{nw}sin(nwt)dt[/TeX]
[TeX]J = [\frac{-2t}{(nw)^2}cos(nwt)]_{-\pi}^{\pi} - \int_{-\pi}^{\pi}\frac{-2}{(nw)^2}cos(nwt)dt[/TeX]
Ainsi on obtient : [TeX]I = \frac{2\pi}{nw}sin(nw\pi) - \frac{1}{\pi}J[/TeX]
[TeX]I = \frac{2\pi}{nw}sin(nw\pi) - \frac{1}{\pi}[\frac{-2t}{(nw)^2}cos(nwt)]_{-\pi}^{\pi} + \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\frac{-2}{(nw)^2}cos(nwt)dt[/TeX]

Pour moi :

[TeX] [\frac{1}{\pi}\frac{t^2}{nw}sin(nwt)]_{-\pi}^{\pi}=\frac{1}{\pi}\frac{\pi^2}{nw}sin(nw\pi)-\frac{1}{\pi}\frac{(-\pi)^2}{nw}sin(nw(-\pi))=\frac{1}{\pi}\frac{\pi^2}{nw}sin(nw\pi)+\frac{1}{\pi}\frac{\pi^2}{nw}sin(nw\pi)=\frac{2}{\pi}\frac{\pi^2}{nw}sin(nw\pi)[/TeX]

C'est bien correct ?

Je ne vois pas où pourrait être mon erreur... Quel résultat obtenez-vous et comment l'obtenez-vous de votre côté ?

[TeX] [\frac{1}{\pi}\frac{t^2}{nw}sin(nwt)]_{-\pi}^{\pi}[/TeX] est égal à quoi pour toi?

oui c'est exactement ce que j'ai fait, mais je n'arrive toujours pas à trouver l'intégrale que j'ai nommée I, pourquoi ?

Y a-t-il une astuce quelque part ?

Pour la deuxième tu prends bien
[TeX]u= \frac{2t}{nw}[/TeX] et [TeX]v' = sin(nwt)[/TeX]
ce qui te donne
[TeX]u' = \frac{2}{nw} [/TeX] et [TeX]v = \frac{-1}{nw}cos(nwt)[/TeX]

merci

c'est pourtant ce que j'ai fait...

et à la fin je trouve plutôt, en notant I l'intégrale recherchée : 1/pi * I = 1/pi * I

Donc je ne peux rien déduire de ça, alors que faire ? !

Bonsoir Elise,
[TeX]\int uv' = uv -\int u'v[/TeX]
[TeX]\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}t^2cos(nwt)dt[/TeX]
il faut prendre [TeX]u = t^2[/TeX] et [TeX]v' = cos(nwt)[/TeX]
tu obtiens ainsi [TeX]u' = 2t[/TeX] et [TeX]v = \frac{1}{nw}sin(nwt)[/TeX]
ce qui donne [TeX]\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}t^2cos(nwt)dt = [\frac{1}{\pi}\frac{t^2}{nw}sin(nwt)]_{-\pi}^{\pi} - \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\frac{2t}{nw}sin(nwt)dt[/TeX]
Pour la deuxième intégration par partie tu fais le même principe.
Est ce un peu plus clair?
SoS-math

Bonjour

Mon professeur nous a initiés à l'intégration par parties juste avant les vacances et nous a suggérés de faire le calcul suivant pour s'entraîner car il y a deux intégrations par parties à effectuer.

Voici le calcul : 1/pi fois intégrale entre (-pi) et (pi) de t^2 cos (nwt) dt.

Pourriez-vous me montrer la marche à suivre svp ?

Car quand je fais les deux intégrations par parties moi j'obtiens 0=0, ce qui n'est pas très utile pour répondre à la question...

Merci de l'aide !