par sos-math(21) » sam. 12 déc. 2020 09:55
Bonjour,
ce que j'ai compris c'est qu'un tenseur est une forme bilinéaire et qu'à ce titre on peut le représenter dans une base par une matrice.
Comme pour les applications linéaires, cette représentation matricielle varies selon la base utilisée, et on peut avoir des changements de base.
En revanche, il existe des grandeurs qui ne changent pas au cours d'un changement de base.
Par exemple, pour les applications linéaires, la notion de déterminant est indépendante de la base d'expression donc on dit que c'est un invariant.
De la même manière, la trace (somme des termes diagonaux d'une matrice représentant l'application) est aussi un invariant, car quelle que soit la base utilisée, la matrice de l'application dans cette base aura toujours la même trace (et aussi le même déterminant).
Cette notion d'invariant se généralise aux formes bilinéaires et le cours de ce professeur dit que les coefficients du polynôme caractéristique sont des invariants.
Bonne continuation
Bonjour,
ce que j'ai compris c'est qu'un tenseur est une forme bilinéaire et qu'à ce titre on peut le représenter dans une base par une matrice.
Comme pour les applications linéaires, cette représentation matricielle varies selon la base utilisée, et on peut avoir des changements de base.
En revanche, il existe des grandeurs qui ne changent pas au cours d'un changement de base.
Par exemple, pour les applications linéaires, la notion de déterminant est indépendante de la base d'expression donc on dit que c'est un invariant.
De la même manière, la trace (somme des termes diagonaux d'une matrice représentant l'application) est aussi un invariant, car quelle que soit la base utilisée, la matrice de l'application dans cette base aura toujours la même trace (et aussi le même déterminant).
Cette notion d'invariant se généralise aux formes bilinéaires et le cours de ce professeur dit que les coefficients du polynôme caractéristique sont des invariants.
Bonne continuation
