Matrices

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Re: Matrices

par SoS-Math(33) » sam. 5 déc. 2020 15:35

Merci
Bon weekend et bonne continuation
A bientôt sur le forum
SoS-math

Re: Matrices

par Lisa » sam. 5 déc. 2020 15:31

Merci beaucoup pour votre aide :D

Bon week-end.

Re: Matrices

par SoS-Math(33) » sam. 5 déc. 2020 15:01

Bonjour Lisa,
Il y a une petite erreur dans ton calcul

MM'= (abba) (abba)
= (aabbab+baabbaaabb)
= φ(aa' - bb' ; ab' + ba')
SoS-math

Re: Matrices

par Lisa » sam. 5 déc. 2020 14:37

J'ai compris pour M+M'.

Pour MM':

MM'= (abba) (abba)
= (aabbab+baab+baaabb)
= φ(aa' - bb' ; ab' + ba')

Donc MM'∈ ξ.

Re: Matrices

par SoS-Math(9) » sam. 5 déc. 2020 14:11

Bonjour Lisa,

Pourquoi changes-tu a' en a et b' en b ?

Tu as M+M' = (a+ab+bb+(b)a+a)=φ(a+a';b+b') où a+a' IR et a+a' IR.
Donc M+M' ξ.

Pour le produit, montre que MM' = φ(c;d) où il faudra que tu détermines c et d en fonction de a, a',b et b'.

SoSMath.

Re: Matrices

par Lisa » sam. 5 déc. 2020 13:10

En fait je voulais démontrer que puisque M est une matrice de ξ, alors M' appartient aussi à cet ensemble vu que φ(a;b) = φ(a';b'), ce qui revient à dire que M=M'. C'est faux si je dis ça ?

M+M'= (abba) + (abba)
= (2a2b2b2a)
= 2 (abba)

Le coefficient est 2 ? a=2 et b=2 ?

MM'= (abba) (abba)
= (a2b22ab2aba2b2)

Là je pense que b=2a mais a je ne vois pas trop..

Re: Matrices

par sos-math(21) » sam. 5 déc. 2020 12:12

Bonjour,
je ne comprends pas le début de ta réponse pour la 7 :
Pour la 7):

Comme on l'a démontré à la question 3), M est une matrice de ξ. Puisque φ(a;b) = φ(a';b'), alors M=M' et donc M' appartient également à ξ.
Il suffit de prendre deux matrices M=φ(a,b) et M=φ(a,b) et de montrer que la somme M+M est aussi une image par φ, c'est à dire qu'il existe (c,d), tels que M+M=φ(c,d), ces nombres vont être très simples à déterminer, par lecture des coefficients de la somme M+M.
Pour le produit, c'est la même chose : il suffit de prendre deux matrices M=φ(a,b) et M=φ(a,b) et de montrer que le produit M×M est aussi une image par φ, c'est à dire qu'il existe (e,f), tels que M×M=φ(c,d), ces nombres devraient être faciles à trouver, par lecture des coefficients du produit M×M.
Bonne rédaction

Re: Matrices

par Lisa » sam. 5 déc. 2020 12:05

Pour la 6):

φ(a;b) = (abba)

φ(a';b')= (abba)

a=a'
b=b'
-b=-b'

--> Donc φ(a;b) = φ(a';b').

Pour la 7):

Comme on l'a démontré à la question 3), M est une matrice de ξ. Puisque φ(a;b) = φ(a';b'), alors M=M' et donc M' appartient également à ξ.

M+M'= (abba) + (abba)
A ce niveau j'additionne simplement les matrices ?

Re: Matrices

par sos-math(21) » sam. 5 déc. 2020 11:52

Bonjour,
oui c'est bon.
Pour la 6, c'est très rapide car tu identifies les coefficients emplacement par emplacement, ce qui te donnera vite a=a et b=b.
Pour la 7 c'est extrêmement simple aussi : il suffit d'écrire les conditions et cela se déduit rapidement.
Bonne continuation

Re: Matrices

par Lisa » sam. 5 déc. 2020 11:41

Super merci !

Pour la 5) je pense avoir trouvé:

J²= (0110) (0110)
= (1001)

Donc J²= -1*I= -I
La matrice J² appartient à ξ, car a=-1 et b=0 (-0=0).

Pour la 6) je suis de nouveau bloquée, je dois résoudre un système ?

Re: Matrices

par sos-math(21) » ven. 4 déc. 2020 14:07

Bonjour,
tes réponses sont correctes.
Bonne continuation

Re: Matrices

par Lisa » ven. 4 déc. 2020 14:00

3) M= (a00a) + (0bb0)

= (abba)

C'est bon ? :)

4) La matrice (1/3442/3) n'appartient pas à ξ, car a= 1/3 est différent de a=2/3.

Re: Matrices

par SoS-Math(7) » jeu. 3 déc. 2020 20:38

Bonjour Lisa,

A la question 3), tu reviens dans le cas général. La matrice M=φ(a;b)=aI+bJ. Écris simplement cette matrice avec les nombres réels a et b. En fait, tu as déjà utilisé cette écriture.

Bonne continuation.

Re: Matrices

par Lisa » jeu. 3 déc. 2020 18:58

D'accord.

Pour la 3), M= φ (a;b) = aI + bJ
Mais dans la question précédente, j'ai trouvé deux valeurs de a différentes: 1 et 0 et deux valeurs de b différentes: 1 et 0. Je dois prendre lesquelles pour trouver la matrice M ? Je peux faire tout simplement M= 1I + 0J ?

Re: Matrices

par SoS-Math(34) » jeu. 3 déc. 2020 18:51

Oui, cela suffit, mais tu peux faire plus simple. Tu n'es pas obligée de rédiger avec les matrices.

I = 1I + 0J = φ(1;0)
J = 0I + 1J = φ(0;1)

Bonne continuation,
Sosmaths

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