Bonjour,
la linéarité du gradient est à relier avec la linéarité de la dérivée.
Je te propose donc de calculer \(grad(f+\lambda g)\) et de le comparer avec \(grad(f)+\lambda grad(g)\), pour deux fonctions \(f\) et \(g\) et un réel \(\lambda\).
Bon calcul

rebonjour !

J'ai un autre exercice d'approfondissement. C'est un module de préparation à la prépa.

On définit le gradient de l manière suivante :

[TeX]\vec{grad} f = \frac{\partial f}{\partial x} \vec{u_x} + \frac{\partial f}{\partial y} \vec{u_y} + \frac{\partial f}{\partial z} \vec{u_z}[/TeX].

Comment démontrer la linéarité du gradient, c'est-à-dire que : [TeX]\vec{grad}(A+B)=\vec{grad}(A)+\vec{grad}(B)[/TeX] ?

Je n'ai aucune idée de comment répondre à cette question, pourriez vous m'aider svp ?

merci beaucoup ! :)