par sos-math(21) » dim. 27 sept. 2020 11:27
Bonjour,
Le rotationnel d'un champ de vecteurs est un opérateur différentiel défini par :
si on considère un champ de vecteurs \(\overrightarrow{A}(P;Q;R)\) alors le rotationnel s'exprime par \(\overrightarrow{\text{rot}}(\overrightarrow{A}) = \left(\dfrac{\partial R}{\partial y}-\dfrac{\partial Q}{\partial z} ; \dfrac{\partial P}{\partial z}-\dfrac{\partial R}{\partial x} ; \dfrac{\partial Q}{\partial x}-\dfrac{\partial P}{\partial y} \right)\)
Donc en l'appliquant à ton champ \(\overrightarrow{A}\) où les notations \(P,Q,R\) sont les composantes de ton champ de vecteurs : \(P(x,y,z)=y, Q(x,y,z)=z,R(x,y,z)=x\)
on a bien \(\overrightarrow{\text{rot}}(\overrightarrow{A})(-1;-1-1)\)
Ce que tu peux écrire sous forme d'une combinaison linéaire \(\overrightarrow{\text{rot}}(\overrightarrow{A})=-\vec{e}_{x}-\vec{e}_{y}-\vec{e}_{z}\)
Pour t'aider dans ta compréhension du rotationnel, je te suggère de visionner la vidéo :
https://www.youtube.com/watch?v=a7uMhsRw-mI
On décrit le rotationnel comme la circulation locale d'un champ de vecteur sur un contour, autour d'un point.
Il te restera ensuite à trouver un paramétrage de la surface S (c'est un quart de disque donc tu dois reprendre ce que je t'ai envoyé sur le paramétrage d'un disque et limiter l'angle à l'intervalle \(\left[0\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right]\)) puis à appliquer les formules de part et d'autre afin de vérifier le théorème de Stokes.
Bonne continuation
Bonjour,
Le rotationnel d'un champ de vecteurs est un opérateur différentiel défini par :
si on considère un champ de vecteurs \(\overrightarrow{A}(P;Q;R)\) alors le rotationnel s'exprime par \(\overrightarrow{\text{rot}}(\overrightarrow{A}) = \left(\dfrac{\partial R}{\partial y}-\dfrac{\partial Q}{\partial z} ; \dfrac{\partial P}{\partial z}-\dfrac{\partial R}{\partial x} ; \dfrac{\partial Q}{\partial x}-\dfrac{\partial P}{\partial y} \right)\)
Donc en l'appliquant à ton champ \(\overrightarrow{A}\) où les notations \(P,Q,R\) sont les composantes de ton champ de vecteurs : \(P(x,y,z)=y, Q(x,y,z)=z,R(x,y,z)=x\)
on a bien \(\overrightarrow{\text{rot}}(\overrightarrow{A})(-1;-1-1)\)
Ce que tu peux écrire sous forme d'une combinaison linéaire \(\overrightarrow{\text{rot}}(\overrightarrow{A})=-\vec{e}_{x}-\vec{e}_{y}-\vec{e}_{z}\)
Pour t'aider dans ta compréhension du rotationnel, je te suggère de visionner la vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=a7uMhsRw-mI
On décrit le rotationnel comme la circulation locale d'un champ de vecteur sur un contour, autour d'un point.
Il te restera ensuite à trouver un paramétrage de la surface S (c'est un quart de disque donc tu dois reprendre ce que je t'ai envoyé sur le paramétrage d'un disque et limiter l'angle à l'intervalle \(\left[0\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right]\)) puis à appliquer les formules de part et d'autre afin de vérifier le théorème de Stokes.
Bonne continuation
